Задание 15: Простейшие текстовые задачи

Типичная формулировка: «Товар стоит $a$ рублей. Какое наибольшее число товаров можно купить на $b$ рублей после повышения (понижения) цены на $p\%$?» Также встречаются варианты без изменения цены — просто найти количество товара на заданную сумму, или найти саму цену после скидки/наценки.

Задание оценивается в 1 балл. Ответ — целое число, которое нужно вписать в бланк без единиц измерения. Проверяется автоматически, поэтому важна точность вычислений и правильное округление.

• Процент от числа: $p\%$ от числа $a$ равен $\dfrac{p}{100}\cdot a$.
• Увеличение числа на $p\%$: новое значение равно $a\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)$.
• Уменьшение числа на $p\%$ (скидка): новое значение равно $a\cdot\left(1-\dfrac{p}{100}\right)$.
• Перевод процента в десятичную дробь: $p\% = \dfrac{p}{100}$, например $25\% = 0{,}25$, $10\% = 0{,}1$.
• Количество товара на сумму $S$ при цене одной единицы $c$: $n = \dfrac{S}{c}$.
• Если $n$ не целое, а нужно наибольшее целое число товаров, которое можно купить, то берём округление вниз (округление в меньшую сторону, до ближайшего целого, не превышающего $n$): $n_{\text{итог}} = \lfloor n \rfloor$.
• Округление вниз всегда применяется, когда речь идёт о количестве неделимых предметов, а денег может не хватить на дробную часть.
• Важно не путать округление по правилам математики (до ближайшего целого) с округлением по смыслу задачи (только вниз, если считаем штуки).

1. Внимательно прочитать условие: определить исходную цену, процент изменения (скидка или наценка) и доступную сумму денег.
2. Перевести процент в десятичную дробь: $p\% = \dfrac{p}{100}$.
3. Найти новую цену товара: при скидке — умножить исходную цену на $\left(1-\dfrac{p}{100}\right)$, при наценке — умножить на $\left(1+\dfrac{p}{100}\right)$.
4. Разделить всю доступную сумму денег на новую цену, получить число $n$ (возможно, нецелое).
5. Если $n$ — не целое число, взять наибольшее целое число, не превышающее $n$ (округлить вниз), так как купить дробную часть товара нельзя.
6. Проверить результат: умножить полученное количество на цену и убедиться, что сумма не превышает бюджет; проверить, что следующее целое число товаров уже не укладывается в бюджет.
7. Записать ответ как целое число без единиц измерения.