Задание 14: Вычисления

Типичная формулировка: «Найдите значение выражения» — далее записано числовое выражение с десятичными или обыкновенными дробями, включающее одну-две арифметические операции (иногда скобки). Ответ — число, которое нужно вписать в бланк без единиц измерения, в виде десятичной дроби или целого числа.

…

• Разряды десятичной дроби: число вида $3{,}9$ означает $3 + \frac{9}{10}$; после запятой — десятые, сотые, тысячные доли.
• Сложение и вычитание десятичных дробей: числа записываются столбиком так, чтобы запятые стояли друг под другом; при необходимости дописываются нули справа.
• Умножение десятичных дробей: сначала умножаются числа как целые (без запятой), затем в результате отделяется запятой столько знаков, сколько их было после запятой в обоих множителях суммарно. $$0{,}12 \times 0{,}3 = 0{,}036 \quad (\text{2 знака} + \text{1 знак} = 3 \text{ знака после запятой})$$
• Деление десятичных дробей: если делитель — десятичная дробь, запятую в делимом и делителе сдвигают на одинаковое число знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. $$1{,}08 : 0{,}9 = 10{,}8 : 9 = 1{,}2$$
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную: числитель делится на знаменатель. $$\frac{3}{4} = 0{,}75$$
• Сложение и вычитание обыкновенных дробей: дроби приводятся к общему знаменателю (наименьшему общему кратному знаменателей), затем складываются или вычитаются числители. $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
• Умножение обыкновенных дробей: числитель умножается на числитель, знаменатель — на знаменатель, при возможности дробь сокращается. $$\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$$
• Деление обыкновенных дробей: деление заменяется умножением на дробь, обратную второй. $$\frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$ …

1. Прочитать выражение внимательно и определить, какие операции присутствуют и в каком порядке они должны выполняться (скобки → умножение/деление → сложение/вычитание).
2. Если внутри выражения есть скобки — вычислить их значение первым.
3. Определить тип чисел: десятичные дроби, обыкновенные дроби или смесь. Если удобно, перевести все числа в один формат.
4. Выполнить деление и умножение по правилам десятичных или обыкновенных дробей, аккуратно отслеживая положение запятой или знаменатель.
5. Выполнить сложение и вычитание, следя за совпадением разрядов (для десятичных дробей) или общим знаменателем (для обыкновенных).
6. Проверить полученный результат — прикинуть порядок величины (например, если складывались числа около 4 и 9, результат должен быть около 13, а не 130 или 1,3).
7. Записать ответ в требуемом формате: десятичная дробь с запятой, без лишних нулей, если не оговорено иное.