Задание 7: Кодирование и декодирование информации. Передача информации

Типичная формулировка — текстовая задача на 5–8 строк с описанием ситуации: документ хранится как текст плюс скан, музыкальный файл записан с определёнными параметрами и передан по каналу связи. В конце — вопрос: сколько процентов, секунд или байт составит новое значение.

…

• Объём растрового изображения без сжатия: $V = M \cdot N \cdot i$, где $M$ и $N$ — количество пикселей по горизонтали и вертикали, $i$ — глубина цвета (бит на пиксель).
• Глубина цвета связана с количеством цветов палитры: $N_{цв} = 2^{i}$, откуда $i = \log_2 N_{цв}$.
• Разрешение сканирования (dpi — точек на дюйм) задаёт число пикселей на единицу длины: $M = dpi \cdot L$, где $L$ — размер стороны листа в дюймах. При увеличении dpi в $k$ раз число точек по каждой стороне растёт в $k$ раз, а значит площадь изображения (число пикселей) растёт в $k^2$ раз.
• Сжатие на $p\%$ означает, что итоговый объём составляет $(1 - p/100)$ от исходного, несжатого объёма.
• Объём текстового документа: $V = K \cdot i$, где $K$ — количество символов, $i$ — объём одного символа в битах (обычно 8 бит для однобайтовых кодировок и 16 бит для UTF-16).
• Объём звукового файла без сжатия: $V = f \cdot t \cdot i \cdot n$, где $f$ — частота дискретизации (Гц), $t$ — длительность звучания (с), $i$ — глубина кодирования (бит на отсчёт), $n$ — число каналов (моно $n=1$, стерео $n=2$).
• Скорость передачи данных (пропускная способность канала) $C$ измеряется в бит/с (или производных единицах). Время передачи файла объёмом $V$: $t = \dfrac{V}{C}$.
• Стандартные соотношения единиц: $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$, $1 \text{ Кбайт} = 2^{10} \text{ байт}$, $1 \text{ Мбайт} = 2^{20} \text{ байт}$ и аналогично для бит в контексте скорости передачи (Кбит/с, Мбит/с — степени двойки в большинстве заданий ЕГЭ).

1. Определить тип данных в задаче: изображение, текст или звук — от этого зависит, какая формула объёма применяется.
2. Выписать все данные задачи и явно отметить, что известно в абсолютных величинах, а что — только в виде отношений (во сколько раз больше/меньше, на сколько процентов).
3. Ввести переменную для неизвестного базового объёма (например, общий объём документа $V$ или объём файла в первом случае $V_1$), если конкретные числа не даны.
4. Выразить исходные величины (объём текста, объём скана, объём звукового файла) через введённую переменную, используя условие задачи (доли, проценты).
5. Применить формулы масштабирования: для изображений — квадрат коэффициента изменения dpi, для звука — произведение коэффициентов изменения частоты и глубины кодирования.
6. Применить коэффициенты сжатия как отдельный множитель $(1-p/100)$ к соответствующему несжатому объёму. …