Задание 8: МКТ и молекулярная физика

Задание 8 — это задача с кратким числовым ответом, оценивается в 1 балл. Обычно формулировка звучит так:

• «Определите внутреннюю энергию порции газа, если известны…»;
• «Как изменилась внутренняя энергия при увеличении давления и уменьшении объёма?»;
• «На рисунке показан циклический процесс… На каком участке выполняется условие…»;
• «Сколько теплоты нужно для плавления/испарения тела массой…»;
• «Найдите КПД тепловой машины, если за цикл получено количество теплоты… и совершена работа…».

…

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $$U=\frac{3}{2}\nu R T=\frac{3}{2}NkT=\frac{3}{2}pV$$ где $\nu$ — количество вещества (моль), $N$ — число молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Связь числа частиц и количества вещества: $$N=\nu N_A,\qquad \nu=\frac{m}{M}$$

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева–Клапейрона): $$pV=\nu RT=NkT$$

Первый закон термодинамики: $$Q=\Delta U+A$$ где $Q$ — количество теплоты, переданное газу, $A$ — работа, совершённая газом, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии.

Работа газа:

• при постоянном давлении (изобара): $A=p\Delta V$;
• при изохорном процессе ($V=\text{const}$): $A=0$;
• при изотермическом процессе ($T=\text{const}$): $\Delta U=0$, значит $Q=A$;
• на графике $p$–$V$ работа численно равна площади под графиком процесса.

Теплоёмкость: $$C=\frac{Q}{\Delta T},\qquad c=\frac{Q}{m\Delta T}$$ где $c$ — удельная теплоёмкость вещества.

Теплота плавления и парообразования: $$Q_{\text{пл}}=\lambda m,\qquad Q_{\text{пар}}=Lm$$ где $\lambda$ — удельная теплота плавления, $L$ — удельная теплота парообразования.

КПД тепловой машины: $$\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$ где $Q_1$ — теплота, полученная от нагревателя, $Q_2$ — теплота, отданная холодильнику, $A$ — полезная работа за цикл.

КПД идеальной машины Карно (максимально возможный при заданных температурах): $$\eta_{\max}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$$ где $T_1$ — температура нагревателя, $T_2$ — температура холодильника (в кельвинах).

Важные постоянные: …

1. Определить, что дано и что нужно найти: величина энергии, теплоты, работы, КПД или число частиц.
2. Выбрать подходящую формулу для внутренней энергии — через $T$ (формула $\frac32 NkT$ или $\frac32\nu RT$) или через $p,V$ (формула $\frac32 pV$), исходя из того, какие данные удобнее использовать.
3. Если в задаче есть график, определить тип процесса на каждом участке (изохора, изобара, изотерма) и записать, чему равны $A$ и $\Delta U$ на этом участке.
4. Применить первый закон термодинамики $Q=\Delta U+A$, подставив известные величины.
5. Если ищется КПД, вычислить его по формуле $\eta=A/Q_1$ либо $\eta=(Q_1-Q_2)/Q_1$; при необходимости сравнить с максимально возможным КПД по циклу Карно.
6. Проверить единицы измерения и перевести все величины в СИ (Кельвины, Паскали, метры кубические, Джоули).
7. Подставить числа и получить ответ, проверив разумность порядка величины.