Задание 4: Статика. Механические колебания и волны

В формулировке почти всегда присутствует рисунок или график: схема сосуда с жидкостями, график зависимости силы Архимеда от глубины погружения, изображение сосудов разной формы, схема рычага или маятника. Требуется найти числовое значение величины — давление, плотность, силу, период и т. д. Ответ вводится в виде числа, единицы измерения указаны в условии.

…

• Гидростатическое давление столба жидкости: $p = \rho g h$, где $h$ — высота столба, отсчитанная от свободной поверхности.
• Полное давление в жидкости на глубине $h$ (закон Паскаля с учётом внешнего давления): $p = p_0 + \rho g h$.
• Закон Паскаля: давление, создаваемое внешней силой, передаётся жидкостью (газом) одинаково по всем направлениям без изменения.
• В сообщающихся сосудах с однородной жидкостью давления на одном горизонтальном уровне равны: $\rho g h_1 = \rho g h_2 \Rightarrow h_1 = h_2$.
• В сообщающихся сосудах с двумя разными несмешивающимися жидкостями давления на границе раздела (или на общем уровне дна) уравниваются с учётом плотности каждой жидкости.
• Сила Архимеда: $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.
• Условие плавания тела: $F_A = mg \Rightarrow \rho_{ж} V_{погр} = \rho_{тела} V_{тела}$.
• Гидростатическое давление на дно зависит только от высоты столба жидкости и её плотности, но не зависит от формы и площади сосуда (гидростатический парадокс).
• Условия равновесия твёрдого тела: сумма всех сил равна нулю $\sum \vec F_i = 0$ и сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю $\sum M_i = 0$.
• Момент силы: $M = F \cdot d$, где $d$ — плечо силы (перпендикулярное расстояние от оси вращения до линии действия силы).
• Правило рычага: $F_1 d_1 = F_2 d_2$.
• Период и частота колебаний связаны: $T = \dfrac{1}{\nu}$, циклическая частота $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
• Период пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
• Период математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$. …

1. Определить подтему по формулировке и рисунку: жидкости и давление, равновесие тела, колебания или волны.
2. Выписать все известные величины и перевести их в СИ (см → м, г/см³ → кг/м³ и т. д.).
3. Внимательно разобрать рисунок или график: какие уровни, точки приложения сил, участки графика соответствуют физическим процессам.
4. Записать основное уравнение (баланс давлений, условие равновесия, формулу периода или волновое соотношение) в общем виде.
5. Подставить числовые значения и выполнить алгебраические преобразования до конечной формулы для искомой величины.
6. Посчитать численный ответ, проверить размерность и порядок величины (плотность жидкости — сотни-тысячи кг/м³, давление — тысячи-десятки тысяч Па).
7. Сверить ответ с требуемой точностью и единицами измерения, указанными в условии.