Задание 24: Молекулярная физика. Термодинамика (расчетная задача высокого уровня)

Задание 24 идёт без готовых числовых данных в виде «подставь и посчитай» — обычно это текстовая задача с описанием физической ситуации (воздушный шар, цилиндр с поршнем, два сосуда газа, тепловая машина). Условие может включать графики или словесное описание процесса. Ответ — числовое значение физической величины (масса, отношение энергий, КПД, температура и т.п.).

Задание оценивается в 3 балла. Критерии обычно таковы:

• 1 балл — за верно записанные исходные физические законы и уравнения, соответствующие условию, даже если решение не доведено до конца; …

• Уравнение состояния идеального газа: $pV=\nu RT=\dfrac{m}{M}RT$.
• Плотность газа через уравнение состояния: $\rho=\dfrac{pM}{RT}$.
• Внутренняя энергия идеального газа: $U=\dfrac{i}{2}\nu RT$, где $i=3$ для одноатомного газа, $i=5$ для двухатомного.
• Первое начало термодинамики: $Q=\Delta U+A$, где $A$ — работа газа против внешних сил.
• Работа газа в изобарном процессе: $A=p\Delta V$.
• Работа газа в изотермическом процессе: $A=\nu RT\ln\dfrac{V_2}{V_1}$.
• В изохорном процессе $A=0$, вся теплота идёт на изменение внутренней энергии: $Q=\Delta U$.
• В адиабатном процессе $Q=0$, значит $A=-\Delta U$.
• Уравнение теплового баланса при отсутствии потерь: $\sum Q_{отдано}=\sum Q_{получено}$, то есть $\sum c_i m_i (T_i-T)=0$ для теплообмена без изменения агрегатного состояния.
• КПД тепловой машины: $\eta=\dfrac{A}{Q_{нагр}}=1-\dfrac{Q_{хол}}{Q_{нагр}}$; КПД идеальной машины Карно: $\eta=1-\dfrac{T_{хол}}{T_{нагр}}$.
• Условие механического равновесия тела в жидкости или газе (закон Архимеда): подъёмная сила равна весу вытесненного газа/жидкости: $F_A=\rho_{среды}Vg$.
• Условие равновесия подвижного поршня без трения: давления газа по обе стороны равны, $p_1=p_2$.
• Для сферы: площадь $S=4\pi R^2$, объём $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$.
• Молярные массы: воздух $M\approx0{,}029$ кг/моль, гелий $M_{He}=0{,}004$ кг/моль, аргон $M_{Ar}=0{,}040$ кг/моль.

1. Внимательно прочитать условие и выделить физическую систему: сколько тел/газов, какие процессы происходят, есть ли теплоизоляция, подвижные элементы, внешние силы.
2. Определить, какие величины сохраняются: полная энергия системы, количество вещества, суммарный объём.
3. Записать уравнения состояния для каждого газа/тела в начальном и конечном состоянии.
4. Если есть равновесие сил (шар, поршень) — записать условие равновесия отдельным уравнением.
5. Если есть теплообмен — записать первое начало термодинамики или уравнение теплового баланса.
6. Выразить неизвестные величины через известные, используя алгебраические преобразования (часто удобно работать с отношениями величин, а не с абсолютными значениями).
7. Подставить числовые данные, перевести единицы в СИ (температуру — в Кельвины, давление — в Паскали). …