Марафон: задание 24

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна (Площадь сферы объем шара )

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой  — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона  — 900 К; объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоемкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M  =  145 кг и объем V  =  230 м³, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t₀  =  0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m  =  10 кг и площадью поперечного сечения S  =  50 см² находится разреженный газ (см. рис.). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю a  =  1 м/⁠c², высота столба газа под поршнем постоянна и на 5 % меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M  =  25 кг и площадью S  =  500 см² находится идеальный одноатомный газ при температуре T  =  300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h  =  50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоемкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀  =  10⁴ Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г.

Гелий в количестве ν  =  1/20 моля находится в горизонтальном закрепленном цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в равновесии силой F₁  =  280 Н. При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет u₁  =  1400 м/⁠с. Затем гелий стали охлаждать, а поршень медленно сдвигать, постепенно уменьшая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась F₂  =  150 Н, среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала равной u₂  =  1200 м/⁠с. На какое расстояние Δl при этом сдвинулся поршень? Внешним давлением пренебречь.

В цилиндр объемом насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/⁠с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.).

К свободному концу стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину  АВ. Стержень считать невесомым.

В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением Поршень находится в равновесии на высоте над дном сосуда. Определите, на какое расстояние сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M и площадью S находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте h над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты Q поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте H над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀.

Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу и объем нагревают горелкой через отверстие снизу. Окружающий воздух имеет температуру и плотность При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой ? Оболочка шара нерастяжима.

В горизонтально лежащей пробирке находится воздух, заблокированный ртутью. Уровень воздуха в горизонтальном состоянии 24 см, длина столбика ртути 21 см. Пробирку переворачивают в вертикальное положение так, что отпаянная часть пробирки находится сверху. Каков будет уровень воздуха в вертикальном положении, если длина ртути не меняется, а атмосферное давление составляет 739 мм рт. ст.? Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха а давление ? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории  — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?

Для того чтобы совершить полет, изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шариков с гелием. До какого объема необходимо надуть шар, чтобы изобретатель поднялся в воздух при нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха T  =  27 °C. Массой оболочки шаров и объемом изобретателя пренебречь.

В горизонтально расположенной трубке с одним закрытым концом с помощью столбика ртути заперт воздух при температуре 27 °С. Затем трубку переворачивают вертикально открытым концом вверх и нагревают на 60 °C, в результате чего объем запертого воздуха становится таким же, как и был в горизонтальном положении. Найдите d  — высоту столбика ртути, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m  =  1 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T  =  293 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h  =  1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно p₀  =  10⁵ Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Мальчик решил подняться в воздух на воздушных шарах с гелием. Известно, что мальчик весит 40 кг, а на улице нормальное атмосферное давление и температура 27 °C. Учитывая, что объем одного шара составляет 10 литров, найдите, сколько потребуется шаров для такого путешествия. Массой оболочки шаров и объемом мальчика пренебречь.

В цилиндр объемом насосом закачивается воздух со скоростью В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.).

К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.

В камере, заполненной азотом, при температуре T₀  =  300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L  =  50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T₁. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится h  =  40 см (рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T₀. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится H  =  46 см (рис. 3). Чему равна температура T₁? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3