Задание 22: Расчетная задача

Формулировка короткая: описывается конкретное явление (движение тела, столкновение, нагрев газа) и задаётся вопрос вида «найдите…», «во сколько раз…», «чему равна…». Ответ — число, иногда с указанием точности («с точностью до двух знаков после запятой»). Задание относится к части с кратким ответом: засчитывается только правильное числовое значение (с учётом допустимой погрешности), промежуточные записи при автоматической проверке не оцениваются, поэтому вычисления нужно доводить до конца аккуратно и проверять единицы измерения.

Механика:

• $v=v_0+at$, $x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$
• Второй закон Ньютона: $\vec F=m\vec a$
• Закон сохранения импульса: $\sum \vec p_{до}=\sum \vec p_{после}$
• Закон сохранения энергии: $E_к+E_п=\text{const}$ без потерь
• $A=\Delta E_к=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$
• Гравитация: $F=\frac{GMm}{R^2}$, $g=\frac{GM}{R^2}$
• Первая космическая скорость: $v_1=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• Колебания: $x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$, $\omega=\frac{2\pi}{T}$, $v_{max}=A\omega$, $a_{max}=A\omega^2$
• Момент инерции: точка $I=mr^2$; стержень относительно конца $I=\frac13ML^2$; относительно центра $I=\frac1{12}ML^2$
• Момент импульса $L=I\omega$, энергия вращения $E=\frac{I\omega^2}{2}$

МКТ и термодинамика:

• $pV=\nu RT=NkT$
• Средняя энергия молекулы: $\bar E=\frac32 kT$
• Внутренняя энергия: $U=\frac{i}{2}\nu RT$ ($i=3$ — одноатомный газ, $i=5$ — двухатомный)
• Первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A_{газа}$
• Работа при постоянном давлении: $A=p\Delta V$
• Изохорный процесс: $A=0$, $Q=\Delta U$; изотермический: $\Delta U=0$, $Q=A$
• Тепловой баланс: $\sum Q_{отдано}=\sum Q_{получено}$
• $Q=cm\Delta T$; фазовые переходы $Q=\lambda m$ (плавление), $Q=rm$ (испарение)
• КПД: $\eta=\frac{A}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}$; цикл Карно $\eta_{max}=1-\frac{T_2}{T_1}$

1. Прочитать условие, выделить объекты и процесс (удар, колебание, изопроцесс, теплообмен).
2. Перевести данные в СИ (см → м, г → кг, °C → K).
3. Определить применимый закон сохранения или уравнение состояния, выбрать оси и систему отсчёта.
4. Записать уравнения в буквенном виде, не подставляя числа — так виднее, что сократится.
5. Упростить алгебраически, выразить искомую величину явной формулой.
6. Подставить числа, посчитать без раннего округления промежуточных результатов.
7. Проверить единицы измерения, правдоподобность ответа и округлить с требуемой точностью.