Задание 13: Электромагнитные колебания и волны. Оптика

Задание 13 — это задача с кратким числовым ответом (иногда с рисунком, который прилагается к условию). Типичные формулировки:

• «Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен... Найдите угол между отражённым лучом и зеркалом»;
• «На рисунке показано изображение стрелки в плоском зеркале. Какая часть изображения видна наблюдателю»;
• «На сколько нужно сместить наблюдателя, чтобы он полностью увидел изображение»;
• «Определите период колебаний в контуре, если известны индуктивность и ёмкость» или наоборот, «найдите ёмкость по известному периоду»; …

Зеркала

• Закон отражения: угол падения равен углу отражения, оба отсчитываются от нормали к поверхности: $\alpha_{пад} = \alpha_{отр}$.
• Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре к зеркалу, на том же расстоянии от плоскости зеркала, что и сам предмет, но по другую сторону — оно мнимое, прямое, равное по размеру предмету.
• Наблюдатель видит точку предмета в зеркале только тогда, когда луч от этой точки, отразившись, попадает ему в глаз; это определяется тем, проходит ли отражённый луч через реальные границы зеркала.

Линзы

• Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
• Оптическая сила линзы: $D = \dfrac{1}{F}$ (в диоптриях, если $F$ в метрах).
• Линейное увеличение: $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}$, где $H$ — размер изображения, $h$ — размер предмета.
• Собирающая линза имеет $F>0$, рассеивающая — $F<0$ (в знаковой системе, где расстояния до мнимых изображений и предметов берут с минусом).

Закон преломления Снеллиуса

• $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$, где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления, $n_1$, $n_2$ — показатели преломления сред.
• Относительный показатель преломления: $n_{21} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}$.
• Предельный угол полного внутреннего отражения (при переходе из более плотной среды в менее плотную): $\sin\alpha_{пр} = \dfrac{n_2}{n_1}$, при $\alpha > \alpha_{пр}$ луч не выходит во вторую среду.

Колебательный контур

…

1. Определить, какая подтема задана: зеркало, линза, преломление, контур или тень — по формулировке и наличию рисунка.
2. Если есть рисунок, выделить на нём известные величины: углы, расстояния, границы объектов (зеркала, линзы, препятствия).
3. Записать соответствующий закон или формулу в общем виде.
4. Если задача геометрическая (зеркало, тень), построить или мысленно представить ход крайних лучей и найти точки пересечения с помощью подобия треугольников или свойств симметрии.
5. Подставить числовые данные, аккуратно следя за единицами измерения (переводить миллиметры в метры, микрофарады в фарады и т.д. для контура).
6. Проверить знак и физический смысл результата: угол не может быть больше $90^\circ$, увеличение линзы должно соответствовать типу изображения (действительное/мнимое). …