Задание 12: Магнитное поле. Электромагнитная индукция

Задание 12 находится в первой части экзамена и оценивается в 1 балл — засчитывается только полностью верный числовой ответ, промежуточные шаги не проверяются. Типичные формулировки:

• «Найдите модуль вектора магнитной индукции, если известны магнитный поток, площадь контура и угол»;
• «По графику зависимости магнитного потока (заряда) найдите сопротивление контура»;
• «Определите индукционный ток в контуре, если известен график $B(t)$»;
• «Найдите силу Ампера (силу Лоренца), действующую на проводник (заряженную частицу)»; …

• Магнитный поток через плоский контур: $\Phi = B S \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура.
• Если угол дан между линиями индукции и плоскостью контура (обозначим его $\beta$), то $\Phi = B S \sin\beta$, так как $\beta = 90^\circ - \alpha$.
• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): $\varepsilon = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$. Знак минус отражает правило Ленца, в расчётах модуля ЭДС минус обычно отбрасывают.
• Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток.
• Закон Ома для контура при индукции: $I = \dfrac{\varepsilon}{R}$.
• Связь заряда, потока и сопротивления (для контура, где ЭДС и ток постоянны или усреднены): $\Delta q = \dfrac{\Delta \Phi}{R}$.
• Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле: $F_A = B I l \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором $\vec{B}$. Направление — правило левой руки.
• Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу: $F_L = |q| v B \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между скоростью $\vec{v}$ и вектором $\vec{B}$. Направление — тоже правило левой руки (для положительного заряда).
• Явление самоиндукции: изменение силы тока в контуре вызывает собственное изменение магнитного потока и наведённую ЭДС: $\varepsilon_{si} = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}$, где $L$ — индуктивность контура (катушки).
• Энергия магнитного поля катушки с током: $W = \dfrac{L I^2}{2}$. …

1. Определить, какое явление описано в задаче: индукция (изменение потока), силовое взаимодействие (сила Ампера или Лоренца) или самоиндукция.
2. Выписать все данные величины и перевести их в СИ (см в метры, мВб в Вб, мкКл в Кл, мс в с и т.д.).
3. Если дан угол — уточнить, между чем он измерен (между $\vec B$ и нормалью, или между линиями поля и плоскостью), и выбрать нужную тригонометрическую функцию ($\cos$ или $\sin$).
4. Если дан график — определить, какая величина отложена по осям, и найти нужный наклон или разность значений в указанном интервале.
5. Подставить данные в соответствующую формулу (поток, ЭДС, закон Ома, сила Ампера/Лоренца, ЭДС самоиндукции).
6. Проверить единицы измерения ответа согласно требованию условия и, если нужно, перевести результат (А в мА, Тл в мТл и т.п.).
7. Проверить правдоподобность численного ответа (порядок величины).