Переменные, циклы, ветвления: основы программирования для ЕГЭ

Коротко о главном

Программа — это последовательность команд, которые обрабатывают данные. Три базовые конструкции лежат в основе любой программы:

• Переменная — именованная область памяти для хранения значения.
• Ветвление (if) — выбор пути выполнения по условию.
• Цикл (for, while) — повторение действий.

В ЕГЭ эти конструкции чаще всего встречаются в задачах на трассировку кода, поиск чисел с заданными свойствами и анализ алгоритмов обработки массивов.

Определения и правила

Понятие	Определение	Пример
Переменная	Ячейка памяти с именем и типом значения	$x = 5$
Тип данных	Множество допустимых значений и операций	int, real, string
Присваивание	Запись нового значения в переменную	$x := x + 1$
Условие (ветвление)	Проверка логического выражения, выбор ветки	if x > 0 then ...
Цикл с условием	Повторение, пока условие истинно	while x < 10 do ...
Цикл с счётчиком	Повторение заданное число раз	for i := 1 to 10 do ...
Цикл с постусловием	Выполняется хотя бы раз, проверка после тела	repeat ... until x = 0

Ключевые операторы сравнения и логики:

$$= \; \neq \; > \; < \; \geq \; \leq, \quad \text{and}, \; \text{or}, \; \text{not}$$

Общая схема цикла for:

$$\text{for } i = a \text{ to } b: \quad \text{тело выполняется } (b-a+1) \text{ раз, если } b \geq a$$

Правило работы ветвления с else:

Если условие истинно — выполняется первая ветвь, иначе (если есть else) — вторая. Без else при ложном условии программа просто идёт дальше.

Как применять

Пример 1. Трассировка (задание 25/26).

s := 0
for i := 1 to 5 do
  s := s + i * i

Считаем: $s = 1+4+9+16+25 = 55$. Такие задачи требуют аккуратно пройти цикл шаг за шагом, фиксируя значения переменных в таблице.

Пример 2. Ветвление внутри цикла (задание 23).

count := 0
for x := 1 to 100 do
  if x mod 3 = 0 and x mod 5 <> 0 then
    count := count + 1

Здесь считаются числа от 1 до 100, кратные 3, но не кратные 5. Важно правильно понять приоритет and/or: сначала проверяются оба условия отдельно, потом объединяются.

Пример 3. Поиск с накоплением результата (задание 27).

result = []
for n in range(1, 1000):
    if n % 7 == 0 and str(n)[-1] == '3':
        result.append(n)
print(min(result))

Программа ищет наименьшее число, кратное 7, оканчивающееся на цифру 3. Разбор такой задачи начинается с понимания условия отбора, затем — с выбора эффективного способа перебора (для больших диапазонов важна оценка сложности).

Типичные ошибки

• Путают for (число повторений известно заранее) и while (повторение до выполнения условия) — это меняет логику трассировки.
• Забывают, что в repeat...until тело выполняется хотя бы один раз, даже если условие сразу истинно.
• Неверно применяют приоритет логических операций: and выполняется раньше or, если нет скобок.
• Ошибаются в границах цикла: for i := 1 to n включает и $i=1$, и $i=n$.
• Забывают инициализировать переменную-накопитель (s := 0, count := 0) перед циклом — без этого результат непредсказуем.
• Путают целочисленное деление div и остаток от деления mod: $17 \, \text{div} \, 5 = 3$, а $17 \, \text{mod} \, 5 = 2$.

Где встречается на экзамене

• Задание 23 — подсчёт количества чисел или комбинаций, удовлетворяющих условию, через перебор в цикле с ветвлением.
• Задание 25 — работа с массивами/последовательностями чисел: суммы, максимумы, количество элементов по условию.
• Задание 26 — анализ эффективности алгоритма, оптимизация перебора с циклами и условиями.
• Задание 27 — написание полной программы: считывание данных, обработка в цикле, проверка условий, вывод результата (обычно на Pascal, Python или C++).