Обработка символьных строк и числовых последовательностей (ЕГЭ, задания 17, 24)

Коротко о главном

Задания 17 и 24 объединяет одно умение — читать данные из файла (числа или текст) и обрабатывать их по циклу с накоплением результата.

• Задание 17 — большая числовая последовательность (обычно 10³–10⁶ чисел). Нужно найти пары/тройки чисел с заданными условиями (сумма, произведение, четность, кратность) и посчитать что-то по ним (максимум суммы, количество пар и т.п.).
• Задание 24 — длинная символьная строка (текст). Нужно найти количество вхождений подстрок, самую длинную/короткую последовательность одинаковых символов, заменить символы по правилу и т.д.

Общий алгоритм: открыть файл → прочитать данные → пройтись циклом с накоплением условия → вывести ответ.

Определения и формулы/правила

Понятие	Смысл	Пример
Последовательность	Набор чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$, читаемых из файла	1 5 -3 8 2 ...
Подпоследовательность (17)	Непрерывный или несмежный набор элементов с условием	пара $(a_i, a_j)$: $a_i \cdot a_j > 0$
Подстрока (24)	Непрерывный набор символов строки	в abccba подстрока cc
Максимальная серия	Самый длинный участок одинаковых/монотонных элементов	1112111 → серия из 3 единиц
Индексация	Символы строки нумеруются с 1 (в задачах ЕГЭ) или с 0 (в Python)	$s[1]$ — первый символ

Правило поиска пары с условием (17): $$\text{если } a_i \bowtie a_j \text{ (условие выполнено)}, \text{ то обновить накопитель}$$ где $\bowtie$ — знак условия: >, <, %, чётность и т.д.

Правило подсчёта серии одинаковых символов (24): $$\text{если } s[i] = s[i-1] \Rightarrow \text{len} \mathrel{+}= 1, \quad \text{иначе len} = 1$$ и на каждом шаге сравнивать len с текущим максимумом maxlen.

Формула суммы/количества по условию: $$S = \sum_{i=1}^{n} a_i \cdot [P(a_i)]$$ где $[P(a_i)]$ — индикатор (1, если условие выполнено, иначе 0).

Как применять

Пример 1 (задание 17). Найти количество пар соседних чисел, оба кратных 3, и сумму максимальной такой пары.

with open('17.txt') as f:
    a = [int(x) for x in f.read().split()]

count = 0
max_sum = 0
for i in range(len(a) - 1):
    if a[i] % 3 == 0 and a[i+1] % 3 == 0:
        count += 1
        max_sum = max(max_sum, a[i] + a[i+1])

print(count, max_sum)

Пример 2 (задание 17). Найти пару чисел (не обязательно соседних), одно чётное, другое нечётное, с максимальным произведением.

even = [x for x in a if x % 2 == 0]
odd = [x for x in a if x % 2 != 0]
best = max(e * o for e in even for o in odd)  # для больших n нужен более быстрый способ:
# max(even) * max(odd), если оба положительны, либо анализ знаков

Пример 3 (задание 24). Найти длину самой длинной серии одинаковых символов в строке.

with open('24.txt') as f:
    s = f.read().strip()

maxlen = 1
cur = 1
for i in range(1, len(s)):
    if s[i] == s[i-1]:
        cur += 1
        maxlen = max(maxlen, cur)
    else:
        cur = 1

print(maxlen)

Типичные ошибки

• Путают индексацию с 0 и с 1 — при описании условия в задаче (например, «чётные позиции») легко сбиться на off-by-one.
• Не учитывают граничные элементы — забывают проверить последний/первый элемент после цикла (особенно при подсчёте серии, максимум нужно обновить и после выхода из цикла).
• Используют квадратичный алгоритм там, где нужен линейный — при переборе всех пар чисел на больших файлах ($n \sim 10^5$–$10^6$) программа не успевает выполниться за отведённое время; нужно искать способ обойтись одним проходом.
• Забывают про типы данных — при работе со строками путают int и str, при извлечении цифр из строки не переводят их в число.
• Не учитывают знак чисел — в условиях на произведение/сумму максимум может достигаться на двух отрицательных числах, а не на двух положительных.
• Неверно читают файл — не убирают пробелы/переносы строк (strip()), из-за чего в конец списка попадает пустая строка или лишний символ.
• Смешивают подряд идущие и произвольные элементы — задача может требовать именно соседние элементы, а решение ищет любую пару в массиве.

Где встречается на экзамене

• Задание 17 — анализ числовой последовательности из файла: поиск пар/троек по условию, статистика (суммы, произведения, количество), часто с ограничением на «соседство» элементов.
• Задание 24 — анализ строки/текста из файла: подсчёт вхождений подстрок, поиск максимальных серий символов, замена по шаблону, обработка текста с учётом регистра или цифр.
• Обе задачи требуют написания короткой программы (Python, Паскаль, С++, Excel/VBA — любой язык) и относятся к практическому программированию, где важна как правильность алгоритма, так и его эффективность по времени.