Задание 12: Расчеты по формулам

Типичная формулировка звучит так: «Пользуясь данной формулой, найдите значение величины X, если известны значения других величин». Иногда формула дана в неизвычном виде, и требуется сначала выразить искомую переменную, а затем подставить числа.

Задание оценивается в 1 балл. Ответ — это число (целое или конечная дробь), которое нужно записать в бланк без единиц измерения, если в условии не сказано иное. Иногда единицы измерения указываются отдельно в самом вопросе («ответ дайте в ньютонах», «в метрах» и т.п.) — их писать в ответ не нужно, просто число.

…

• Порядок действий: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание.
• Правила работы со степенями: $a^{-1} = \dfrac{1}{a}$, $a^2 = a \cdot a$.
• Правило переноса слагаемых через знак равенства: при переносе слагаемого в другую часть уравнения его знак меняется на противоположный.
• Правило деления обеих частей уравнения на одно и то же число (кроме нуля) для нахождения неизвестной, стоящей множителем.
• Умение выразить одну переменную через другие из формулы вида $y = kx + b$, $y = kx^2$, $y = \dfrac{a}{b}$ и подобных.
• Работа с десятичными дробями: умножение и сложение чисел с запятой без калькулятора.
• Понимание единиц измерения не требуется для решения — все данные уже в нужных единицах, но важно не перепутать порядок подстановки величин.
• Умение проверить полученный ответ обратной подстановкой в исходную формулу.

1. Прочитать условие и выписать формулу, которую дают в задании.
2. Выписать отдельно все известные величины с их числовыми значениями, обозначив буквами, как в формуле.
3. Определить, какая величина неизвестна и в каком виде она стоит в формуле — как отдельный множитель, слагаемое или под степенью.
4. Если неизвестная стоит «удобно» (то есть формула уже разрешена относительно неё), просто подставить числа и посчитать по порядку действий.
5. Если неизвестная связана более сложным образом (входит в состав суммы или произведения с другими членами), подставить известные числа в формулу и получить уравнение с одной буквой.
6. Решить полученное линейное уравнение: перенести слагаемые, привести подобные, разделить на коэффициент при неизвестной.
7. Проверить правильность вычислений, подставив найденное значение обратно в исходную формулу. …