ГлавнаяОГЭ МатематикаВариантыВариант 3

Вариант 3 · Октябрь 2026 — ОГЭ по математике

24 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 24 заполнено

Задание 1
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проема 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трех печей.

Номер печи Тип Объем помещения Масса Стоимость
1 Дровяная 8-12 40 18 000
2 Дровяная 10-16 48 19 500
3 Электрическая 9-15,5 15 15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6500 руб.
Задание 2
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от нее находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.
В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.
В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.
В квартире стоит однотарифный счетчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счетчик.
Задание 3
Настя летом отдыхает у дедушки в деревне Александровке. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Фомино. Из Александровки в Фомино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Новомальцево до деревни Парахино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Фомино. Есть и третий маршрут: в Новомальцева можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в Фомино.
По шоссе Настя с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге  — 50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 3 км.
Задание 4

Рис. 1 Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведенном примере)  — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть $100 умножить на дробь: числитель: H, знаменатель: B конец дроби .$
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 165/70 R13.
Задание 5

Рис. 1 Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведенном примере)  — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть $100 умножить на дробь: числитель: H, знаменатель: B конец дроби .$
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 165/70 R13.
Задание 6
Найдите значение выражения 9,3 + 7,8.
Задание 7
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]?

1)   $дробь: числитель: 45, знаменатель: 19 конец дроби$
2)   $дробь: числитель: 52, знаменатель: 19 конец дроби$
3)   $дробь: числитель: 68, знаменатель: 19 конец дроби$
4)   $дробь: числитель: 77, знаменатель: 19 конец дроби$
Задание 8
Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени 8 конец дроби .$
Задание 9
Решите уравнение $3 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка = 11.$
Задание 10
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
Задание 11
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)   $a больше 0, c меньше 0$
Б)   $a меньше 0, c больше 0$
В)   $a больше 0, c больше 0$
ГРАФИКИ
1)
2)
3)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A Б В
     
Задание 12
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1d_2 синус альфа ,$ где  $d_1, d_2$   — длины его диагоналей, а  $альфа$   угол между ними. Вычислите  $синус альфа ,$ если  $S=21, d_1=7, d_2=15.$
Задание 13
Укажите решение неравенства $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0.$
1)  $левая квадратная скобка минус 2; 7 правая квадратная скобка$
2)  $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка$
3)  $левая круглая скобка минус бесконечность ; 7 правая квадратная скобка$
4)  $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$
Задание 14
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если $\angle C = 65 градусов$ и BM  =  AM  =  MC.
Задание 16
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1.  Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2.  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3.  Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Задание 20
Решите неравенство $дробь: числитель: минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 5 конец дроби \geqslant0.$
Задание 21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Задание 22
Постройте график функции
$y= система выражений 2x плюс 1, если x меньше 0, минус 1,5x плюс 1, если 0 меньше или равно x меньше 2,x минус 4, если x больше или равно 2 конец системы$
и определите, при каких значениях прямая $y=c$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.
Задание 25
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.