Вариант 7 · Сентябрь 2026 — ОГЭ по математике

Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведенном примере)  — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 245/45 R18.

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора  — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застекленных лоджий. Самое большое по площади помещение  — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застекленную лоджию.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева  — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивной. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивной в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровного, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в Калиновке можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идет мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км⁠/⁠ч, а по лесной дорожке и тропинке  — со скоростью 10 км⁠/⁠ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора  — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застекленных лоджий. Самое большое по площади помещение  — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застекленную лоджию.

Найдите значение выражения

На координатной прямой отмечены числа p, q и r.

Какая из разностей p −⁠ r, p −⁠ q, r −⁠ q отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  p −⁠ r

2)  p −⁠ q

3)  r −⁠ q

4)  ни одна из них

Найдите значение выражения:

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Монету бросили 20 раз. Известно, что орел выпал 9 раз. Найдите вероятность того, что при десятом по счету броске выпала решка.

На рисунке изображены графики вида Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Ответ:

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле где n  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

В треугольнике ABC BM  — медиана и BH  — высота. Известно, что AC  =  104, HC  =  26 и ∠ACB  =  75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC  =  75 и BC  =  10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO  =  8, AB  =  9. Найдите AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1.  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2.  Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3.  Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла еще 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если