ГлавнаяОГЭ МатематикаВариантыВариант 3

Вариант 3 · Сентябрь 2026 — ОГЭ по математике

24 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 24 заполнено

Задание 1
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы 3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 Гб
СМС 2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Задание 2
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы 3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 Гб
СМС 2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Задание 3
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Задание 4
На рисунке изображен план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь  — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам  — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки  — 4 км, от Егорки до Ванютино  — 12 км, от Горюново до Ванютино  — 15 км, от Ванютино до Жилино  — 9 км, а от Жилино до Богданово  — 12 км.
Задание 5
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина  — 4 м, ширина  — 2,4 м, высота  — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Номер печи Тип Объем помещения Масса Стоимость
1 Дровяная 10-15 45 21 300
2 Дровяная 14-21 51 24 100
3 Электрическая 13-20 17 18 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6600 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.
Задание 6
Вычислите:  $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби .$
Задание 7
Между какими числами заключено число $корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента ?$
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  8 и 9
2)  72 и 74
3)  24 и 26
4)  4 и 5
Задание 8
Найдите значение выражения $5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента .$
Задание 9
Решите уравнение $3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 2.$
Задание 10
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида y=ax $в квадрате$ +bx+c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)  a>0, c>0
Б)  a<0, c>0
В)  a>0, c<0
ГРАФИКИ
1)
2)
3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     
Задание 12
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S= дробь: числитель: d_1d_2 синус альфа , знаменатель: 2 конец дроби ,$ где $d_1$ и $d_2$   — длины диагоналей четырехугольника, $альфа$   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2,$ если $d_1=6,$ $синус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ,$ a $S=3,75.$
Задание 13
Решите неравенство: $x в квадрате больше 529.$
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 23 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 23; плюс бесконечность правая круглая скобка$
2)   $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 23 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 23; плюс бесконечность правая круглая скобка$
3)   $левая круглая скобка минус 23;23 правая круглая скобка$
4)   $левая квадратная скобка минус 23; 23 правая квадратная скобка$
Задание 14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, $\angle BAC=37 градусов.$ Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Задание 16
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A  =  75°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC
Задание 19
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2)  Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.
3)  Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб  — квадрат.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Задание 20
Решите систему уравнений $система выражений 2x в квадрате плюс 3y в квадрате =11,4x в квадрате плюс 6y в квадрате =11x. конец системы .$
Задание 21
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Задание 22
Постройте график функции  $y=x в квадрате плюс 11x минус 4|x плюс 6| плюс 30$   и определите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком три общие точки.
Задание 23
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB  =  13, DC  =  65, AC  =  42.
Задание 25
В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ  =  14, SQ = 4 .