ГлавнаяОГЭ МатематикаВариантыВариант 10

Вариант 10 · Сентябрь 2026 — ОГЭ по математике

24 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 24 заполнено

Задание 1
На рисунке изображен план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь  — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам  — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки  — 4 км, от Егорки до Ванютино  — 12 км, от Горюново до Ванютино  — 15 км, от Ванютино до Жилино  — 9 км, а от Жилино до Богданово  — 12 км.
Задание 2
Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в Кудрино.
По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге  — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
Задание 3
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы 3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 Гб
СМС 2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Задание 4
На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора  — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застекленных лоджий. Самое большое по площади помещение  — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застекленную лоджию.
Задание 5
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы 3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 Гб
СМС 2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Задание 6
Найдите значение выражения 3,6 − 4,1.
Задание 7
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$
2)   $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$
3)   $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента$
4)   $корень из: начало аргумента: 42 конец аргумента$
Задание 8
Найдите значение выражения $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 23 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a умножить на b правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка конец дроби$ при $a=2$ и $b= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$
Задание 9
Решите уравнение $x в квадрате = 2x плюс 8.$
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Задание 10
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.
Задание 11
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)   $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x конец дроби$
Б)   $y=3x в квадрате минус 9x плюс 6$
B)   $y=4x плюс 5$
ГРАФИКИ
1)
2)
3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c² ) можно вычислить по формуле $a = \omega в квадрате R,$ где $\omega$   — угловая скорость (в с⁻¹), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 45 м/c².
Задание 13
На каком из рисунков изображено решение неравенства $6x минус x в квадрате больше 0?$
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
2)

3)
4)

1)  1
2)  2
3)  3
4)  4
Задание 14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Задание 15
Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Задание 16
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
Задание 17
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1.  Все углы ромба равны.
2.  Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
3.  Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Задание 20
Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 16x плюс 32, знаменатель: x плюс 6 конец дроби меньше или равно 0.$
Задание 21
Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км  — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км  — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22
Постройте график функции $y = дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус x конец дроби$ и определите, при каких значениях k прямая y  =  kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH  =  21 и CH  =  8. Найдите высоту ромба.
Задание 25
Основания трапеции относятся как 1 : 3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 Гб
СМС	2 руб./шт.