Задание 7: Вычислительные задачи. Механические явления

Типичная формулировка звучит так: «На рисунке представлен график зависимости... Найдите...» — и далее просят вычислить длину волны, период, скорость, путь, силу или другую величину. Часто в условии уже дана часть данных (например, скорость звука), а остальное нужно снять с графика. Ответ записывается в виде числа с указанием единиц измерения, которые обычно прописаны в самом вопросе («Ответ запишите в метрах», «в секундах» и т. д.). Задание оценивается в 1 балл при верном численном ответе; частичные баллы не предусмотрены, поэтому важна точность вычислений и правильное считывание графика.

• Скорость равномерного движения: $v = \dfrac{s}{t}$
• Ускорение: $a = \dfrac{v - v_0}{t}$
• Путь при равноускоренном движении: $s = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$
• Связь скорости волны, длины волны и периода: $v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \nu$
• Частота и период: $\nu = \dfrac{1}{T}$
• Длина волны — расстояние между двумя ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе (по графику давления или смещения от координаты)
• Период колебаний — время одного полного цикла (по графику координаты или скорости от времени)
• Плотность вещества: $\rho = \dfrac{m}{V}$
• Сила тяжести: $F_т = mg$, где $g \approx 10\ \text{Н/кг}$
• Сила упругости (закон Гука): $F_{упр} = kx$
• Сила Архимеда: $F_A = \rho_ж g V$
• Давление: $p = \dfrac{F}{S}$, давление столба жидкости $p = \rho g h$
• Механическая работа: $A = F s \cos\alpha$
• Мощность: $N = \dfrac{A}{t} = F v$
• Кинетическая энергия: $E_к = \dfrac{mv^2}{2}$
• Потенциальная энергия: $E_п = mgh$
• Импульс тела: $p = mv$, закон сохранения импульса: $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$

1. Внимательно прочитать вопрос и определить, какую величину нужно найти и в каких единицах записать ответ.
2. Если дан график — определить, что отложено по осям (координата, давление, скорость, время) и в каких единицах.
3. Снять с графика характерные точки: расстояния между повторяющимися значениями функции по горизонтальной оси — это либо длина волны (если по оси абсцисс координата), либо период (если по оси абсцисс время).
4. Выписать все известные данные из условия и из графика, перевести их в СИ при необходимости.
5. Подобрать формулу, связывающую известные величины с искомой.
6. Подставить числа и произвести расчёт, аккуратно работая со степенями и единицами.
7. Проверить полученный результат на разумность (например, период колебаний звука не может быть больше секунды при реалистичной скорости и длине волны) и оформить ответ в требуемых единицах.