Задание 6: Вычислительные задачи. Механические явления

Задание 6 — задача с кратким ответом (одно число или цифра). Формулировки встречаются разные:

• «Определите скорость тела…», «Найдите силу…», «Вычислите давление…» — прямой расчёт по формуле;
• «На рисунке показаны весы… Какой шар имеет наибольшую/наименьшую плотность?» — логическая задача на сравнение по рисунку;
• задачи с графиком $v(t)$ или $s(t)$, где нужно снять данные и вычислить искомую величину.

За верный ответ дают 1 балл. Полное решение с пояснениями не требуется, но логика должна быть верной, иначе легко ошибиться в итоговой цифре.

Кинематика

• Средняя скорость: $v = \dfrac{s}{t}$
• Равноускоренное движение: $v = v_0 + at$, $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$
• Ускорение: $a = \dfrac{v - v_0}{t}$
• Путь при равномерном движении: $s = vt$

Динамика

• Второй закон Ньютона: $F = ma$
• Сила тяжести: $F_{тяж} = mg$ (обычно $g \approx 10\ \text{м/с}^2$)
• Вес тела: $P = mg$
• Закон Гука: $F_{упр} = kx$
• Сила трения: $F_{тр} = \mu N$
• Правило моментов (рычаг): $F_1 l_1 = F_2 l_2$
• Равноплечие весы в равновесии ⟺ равны массы на чашках: $m_1 = m_2$

Гидростатика

• Плотность: $\rho = \dfrac{m}{V}$, откуда $m = \rho V$
• Давление столба жидкости: $p = \rho g h$
• Сила Архимеда: $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$
• Условие плавания: $F_A = F_{тяж}$

1. Прочитать условие, выделить все данные — числа, соотношения, рисунок.
2. Определить, что требуется найти: конкретное значение или логическое сравнение.
3. Выбрать закон или формулу, связывающую известные и искомые величины.
4. Если есть рисунок весов — определить по положению чашек соотношение масс: равновесие означает равенство, перекос означает, что опущенная сторона тяжелее.
5. Составить уравнения или неравенства с учётом данных соотношений объёмов и масс.
6. Выполнить вычисления или логическое сравнение, проверить единицы измерения.
7. Сверить результат со здравым смыслом — значения должны быть физически разумными.