Задание 13 ОГЭ по физике: изменение величин в оптике, квантах и электромагнетизме

Что проверяет задание

Задание 13 проверяет умение анализировать, как меняется одна физическая величина при изменении другой, связанной с ней формулой или физическим законом. Речь идёт не о вычислении числа, а о понимании качественной зависимости: увеличивается, уменьшается или остаётся постоянной величина при заданном изменении условий.

В ОГЭ это задание строится на трёх крупных блоках: оптика (тонкие линзы, построение изображений), квантовые явления (фотоэффект, энергия фотона) и электромагнитные явления (сила Ампера, сила Лоренца, электромагнитная индукция, закон Ома для участка цепи). Умение работать с формулами «в обратную сторону» — не подставлять числа, а прослеживать, как рост одной величины влияет на другую через дробь или пропорцию — ключевой навык здесь.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: «Как изменятся такие-то две величины, если некоторый параметр системы изменить так-то?» Даются два варианта ответа для каждой величины (или три: увеличилась, уменьшилась, не изменилась), а нужно указать цифры кодов в определённом порядке для каждой величины и записать их подряд без пробелов — получится двузначное число.

Задание оценивается в 2 балла: 1 балл начисляется, если верно определена только одна из двух величин, 2 балла — если верны обе. Здесь нет права на частичное совпадение по «полуправильной» логике — засчитывается именно совпадение цифры с эталоном по каждой позиции отдельно.

Что нужно знать

Оптика (тонкая линза):

• Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
• Оптическая сила линзы: $D = \dfrac{1}{F}$, измеряется в диоптриях; зависит только от материала и формы линзы, не зависит от положения предмета.
• Линейное увеличение: $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}$, где $H$ — размер изображения, $h$ — размер предмета.
• Частные случаи: если $d = 2F$, то $f = 2F$ и $\Gamma = 1$ (изображение равно предмету); если $d \to F$, то $f \to \infty$; если $d < F$, изображение мнимое.

Квантовые явления:

• Энергия фотона: $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$, где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота, $\lambda$ — длина волны, $c$ — скорость света.
• Чем больше частота (меньше длина волны), тем больше энергия фотона — обратная зависимость от $\lambda$.
• Уравнение фотоэффекта (закон сохранения энергии): $h\nu = A_{вых} + E_{k}$, где $A_{вых}$ — работа выхода электрона, $E_k$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.
• Красная граница фотоэффекта: $\nu_{min} = \dfrac{A_{вых}}{h}$ — минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен.

Электромагнитные явления:

• Сила Ампера: $F_A = BIl\sin\alpha$, где $B$ — индукция поля, $I$ — сила тока, $l$ — длина проводника, $\alpha$ — угол между проводником и полем.
• Сила Лоренца: $F_L = qvB\sin\alpha$.
• Закон Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$.
• ЭДС индукции (закон Фарадея): $\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$, где $\Phi = BS\cos\alpha$ — магнитный поток.
• Мощность тока: $P = UI = I^2R$.

Методы решения

Метод 1. Анализ формулы линзы через обратные величины. Записать $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, при неизменном $F$ выразить $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d}$ и проследить, как меняется $f$ при изменении $d$. Пример: если $d$ увеличивается, то $\dfrac{1}{d}$ уменьшается, значит $\dfrac{1}{f}$ увеличивается, а $f$ уменьшается.

Метод 2. Оценка увеличения через отношение $f/d$. Не нужно вычислять точные числа — достаточно найти $f$ для двух положений предмета и сравнить отношения $\Gamma_1 = f_1/d_1$ и $\Gamma_2 = f_2/d_2$. Пример: при $d=2F$, $f=2F$, $\Gamma=1$; при $d=4F$, $f = \dfrac{4F}{3}$, $\Gamma = \dfrac{1}{3}$ — увеличение размера предмета привело к уменьшению увеличения.

Метод 3. Пропорциональные зависимости в квантовых явлениях. Если длина волны уменьшается, энергия фотона $E = hc/\lambda$ растёт обратно пропорционально $\lambda$. Пример: при переходе от красного света к фиолетовому $\lambda$ уменьшается, значит энергия фотона и максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов увеличиваются (при постоянной работе выхода).

Метод 4. Анализ силы Ампера/Лоренца через прямую пропорциональность. Все величины в формулах $F_A = BIl\sin\alpha$ и $F_L = qvB\sin\alpha$ связаны прямой пропорциональностью, поэтому если один множитель растёт при неизменных остальных, сила растёт линейно. Пример: при увеличении силы тока в проводнике вдвое (при постоянном поле и длине) сила Ампера тоже увеличивается вдвое.

Метод 5. Правило Ленца и скорость изменения потока для индукции. ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока: чем быстрее меняется поток (быстрее движение магнита или контура), тем больше $\varepsilon$. Пример: при увеличении скорости вдвижения магнита в катушку в несколько раз ЭДС индукции возрастает во столько же раз.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить, какая физическая ситуация описана: линза, фотоэффект или электромагнитное взаимодействие, и какая формула её описывает.
2. Выписать формулу и обозначить, какая величина задаётся (меняется по условию), а какие — постоянны (например, фокусное расстояние линзы или заряд частицы).
3. Если формула содержит обратные величины (как формула линзы), удобно переписать её через $1/F$, $1/d$, $1/f$ и анализировать изменение каждой дроби отдельно.
4. Подставить характерные значения (например, $d=2F$, $3F$, $4F$) и найти соответствующее $f$ через формулу линзы — не нужно знать числовое значение $F$, работайте с ним как с переменной.
5. Сравнить полученные значения второй величины (или производной от неё, например увеличения $\Gamma$) и определить характер изменения: рост, убывание или постоянство.
6. Повторить анализ для второй запрашиваемой величины независимо от первой.
7. Записать коды ответов в том порядке, в котором величины перечислены в условии, без пробелов.

Разбор примеров

Пример 1. Предмет находится на расстоянии $2F$ от линзы, затем его перемещают на расстояние $4F$. Нужно определить, как изменяются расстояние от изображения до линзы и размер изображения.

Шаг 1. Формула линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$.

Шаг 2. При $d = 2F$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{2F} = \dfrac{1}{2F}$, отсюда $f_1 = 2F$.

Шаг 3. При $d = 4F$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{4F} = \dfrac{3}{4F}$, отсюда $f_2 = \dfrac{4F}{3} \approx 1{,}33F$.

Шаг 4. Сравниваем: $f_1 = 2F$, $f_2 \approx 1{,}33F$ — расстояние от изображения до линзы уменьшилось. Код: 2.

Шаг 5. Находим увеличение: $\Gamma_1 = f_1/d_1 = 2F/2F = 1$; $\Gamma_2 = f_2/d_2 = (4F/3)/4F = 1/3$. Размер изображения уменьшился. Код: 2.

Итоговый ответ: 22 — полностью совпадает с эталоном.

Пример 2. Предмет с расстояния $4F$ приближают к линзе до $3F$. Нужно определить изменение фокусного расстояния линзы и расстояния от линзы до изображения.

Шаг 1. Фокусное расстояние — это характеристика самой линзы (формы и материала), она не зависит от того, где стоит предмет. Значит при перемещении предмета фокусное расстояние не меняется. Код: 3.

Шаг 2. Находим $f$ по формуле линзы при $d=4F$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{4F} = \dfrac{3}{4F}$, отсюда $f_1 = \dfrac{4F}{3} \approx 1{,}33F$.

Шаг 3. При $d=3F$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{3F} = \dfrac{2}{3F}$, отсюда $f_2 = \dfrac{3F}{2} = 1{,}5F$.

Шаг 4. Сравниваем $f_1 \approx 1{,}33F$ и $f_2 = 1{,}5F$ — расстояние от линзы до изображения увеличилось. Код: 1.

Итоговый ответ: 31 — совпадает с эталоном.

Пример 3. Предмет удаляют от линзы с $2F$ до $3F$. Определить изменение оптической силы линзы и размера изображения.

Шаг 1. Оптическая сила $D = 1/F$ зависит только от самой линзы и никак не связана с положением предмета — она остаётся постоянной при любом перемещении предмета. Код: 3.

Шаг 2. При $d=2F$: $f_1 = 2F$ (как в примере 1), увеличение $\Gamma_1 = f_1/d_1 = 1$.

Шаг 3. При $d=3F$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{3F} = \dfrac{2}{3F}$, отсюда $f_2 = \dfrac{3F}{2}$, увеличение $\Gamma_2 = f_2/d_2 = \dfrac{3F/2}{3F} = \dfrac{1}{2}$.

Шаг 4. Сравниваем $\Gamma_1 = 1$ и $\Gamma_2 = 0{,}5$ — размер изображения уменьшился. Код: 2.

Итоговый ответ: 32 — совпадает с эталоном.

Типичные ошибки и ловушки

Частая ошибка — путать фокусное расстояние линзы (постоянную характеристику самой линзы) с расстоянием от линзы до изображения (переменной величиной, зависящей от положения предмета). Ученики нередко считают, что фокусное расстояние тоже «меняется», хотя оно жёстко задано формой и материалом линзы.

Вторая ловушка — забывать про знак дроби при работе с формулой линзы: если $d$ увеличивается, дробь $1/d$ уменьшается, но это значит, что $1/f$ увеличивается (потому что сумма $1/F$ постоянна), а сам $f$ при этом уменьшается — легко перепутать направление изменения.

Третья ошибка — оценивать размер изображения только по расстоянию $f$, забывая, что увеличение зависит от отношения $f/d$, а не от $f$ самого по себе. Даже если $f$ растёт, увеличение может уменьшаться, если $d$ растёт быстрее.

В квантовых задачах часто путают прямую и обратную зависимость: энергия фотона обратно пропорциональна длине волны, но прямо пропорциональна частоте — важно не перепутать, какая величина дана в условии.

В электромагнитных задачах ошибка — забывать про угол $\alpha$ в формулах силы Ампера и Лоренца: при изменении угла сила меняется нелинейно через синус, а не пропорционально.

Наконец, при заполнении ответа важно соблюдать порядок величин, заданный в условии задачи, — перепутанный порядок кодов приводит к потере баллов даже при верных физических рассуждениях.

Как готовиться

Основа подготовки — многократная тренировка с формулой тонкой линзы на разных сочетаниях $d$ (в долях $F$: $F/2$, $F$, $2F$, $3F$, $4F$ и так далее), чтобы автоматически понимать, как меняется $f$ и увеличение при разных положениях предмета. Полезно строить таблицу значений $d$, $f$, $\Gamma$ для повторяющихся вариантов — это ускоряет решение на экзамене.

Для квантовых явлений стоит выучить наизусть уравнение фотоэффекта и понимать физический смысл каждого слагаемого: чем больше энергия фотона, тем больше кинетическая энергия вылетевших электронов при постоянной работе выхода. Полезно порешать задачи на сравнение разных участков спектра — от инфракрасного до ультрафиолетового.

Для электромагнитных явлений важно чётко помнить, какие величины входят в каждую формулу и как они связаны — прямо или обратно пропорционально. Стоит проработать отдельно силу Ампера, силу Лоренца, закон электромагнитной индукции и закон Ома, каждый раз проговаривая словами: «если эта величина растёт, что произойдёт с той».

Эффективный способ закрепления — решать варианты ОГЭ прошлых лет именно по заданию 13, группируя задачи по подтемам, и сверять свои рассуждения с готовыми критериями оценивания. Такой целенаправленный тренинг формирует устойчивый навык быстрого качественного анализа формул без лишних вычислений.