Номер 6.66 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 6.66.
Развивай мышление. На одно и то же число разделили числа 80 и 90. При делении 80 получили остаток 3, а при делении 90 – остаток 2. Чему равен делитель?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу деления с остатком: а = b · q + r. Найди, какие числа получатся, если вычесть остатки из 80 и 90. Эти новые числа должны делиться на искомый делитель нацело.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестный делитель буквой х.
По условию задачи:
- При делении 80 на х получается остаток 3
- При делении 90 на х получается остаток 2
Это значит:
- 80 = х · a + 3, где a — некоторое целое число
- 90 = х · b + 2, где b — некоторое целое число
Преобразуем эти уравнения:
- 80 - 3 = х · a, то есть 77 = х · a
- 90 - 2 = х · b, то есть 88 = х · b
Это значит, что х — это делитель и числа 77, и числа 88.
Найдём делители числа 77: 77 = 7 · 11 Делители: 1, 7, 11, 77
Найдём делители числа 88: 88 = 8 · 11 = 2³ · 11 Делители: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88
Общие делители чисел 77 и 88: 1 и 11
Проверим условие, что остатки меньше делителя:
- Остаток 3 должен быть меньше х, значит х > 3
- Остаток 2 должен быть меньше х, значит х > 2
Отсюда х > 3.
Из общих делителей {1, 11} подходит только х = 11.
Проверка:
- 80 : 11 = 7 (остаток 3), так как 11 · 7 + 3 = 77 + 3 = 80 ✓
- 90 : 11 = 8 (остаток 2), так как 11 · 8 + 2 = 88 + 2 = 90 ✓