Номер 6.64 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 6.64.
Каким должен быть х, чтобы:
а) x > x2;
б) x2 > x3;
в) x < x2;
г) x2 < x3;
д) x2 = x3?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставляй конкретные числа (0,5, 1, 2, -1) и смотри, какие неравенства выполняются. Для пункта д) перенеси все в одну сторону и разложи на множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём каждый случай, сравнивая степени числа x.
а) x > x²
Это значит, что число больше своего квадрата.
- Если x = 0,5: 0,5 > 0,5² = 0,25 ✓ верно
- Если x = 1: 1 > 1² = 1 ✗ неверно
- Если x = 2: 2 > 2² = 4 ✗ неверно
- Если x = -1: -1 > (-1)² = 1 ✗ неверно
Ответ: 0 < x < 1 (положительные числа меньше единицы)
б) x² > x³
Это значит x² больше x³. Разделим обе части на x² (если x ≠ 0): 1 > x
- Если x = 0,5: 0,5² = 0,25 > 0,5³ = 0,125 ✓ верно
- Если x = 2: 2² = 4 > 2³ = 8 ✗ неверно
Ответ: x < 1 (но x ≠ 0)
в) x < x²
Это значит, что число меньше своего квадрата.
- Если x = 0,5: 0,5 < 0,5² = 0,25 ✗ неверно
- Если x = 2: 2 < 2² = 4 ✓ верно
- Если x = -1: -1 < (-1)² = 1 ✓ верно
Ответ: x > 1 или x < 0 (числа больше 1 и все отрицательные числа)
г) x² < x³
Разделим на x² (если x ≠ 0): 1 < x
- Если x = 2: 2² = 4 < 2³ = 8 ✓ верно
- Если x = 0,5: 0,5² = 0,25 < 0,5³ = 0,125 ✗ неверно
Ответ: x > 1
д) x² = x³
Это значит x² = x³ Переносим: x³ - x² = 0 Выносим x²: x²(x - 1) = 0
- Либо x² = 0, откуда x = 0
- Либо x - 1 = 0, откуда x = 1
Проверка: 0² = 0³ = 0 ✓ и 1² = 1³ = 1 ✓
Ответ: x = 0 или x = 1