Номер 5.132 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 5.132.
Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составила 30 % всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит 45 % смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальную массу всей смеси за х граммов. Найди, сколько душицы было в начале (это 30% от х), а потом составь уравнение, где после добавления 120 г душица составит 45% новой смеси.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальную массу всей смеси за х грамм.
Шаг 1. Найдём, сколько душицы было в начале. Душица составила 30 % от смеси, значит её было: 0,3х грамм
Шаг 2. Найдём, что произойдёт после добавления 120 г душицы. Общая масса смеси станет: х + 120 (г) Масса душицы станет: 0,3х + 120 (г)
Шаг 3. Составим уравнение. После добавления душица составит 45 % новой смеси: (0,3х + 120) / (х + 120) = 0,45
Шаг 4. Решаем уравнение. Умножим обе части на (х + 120): 0,3х + 120 = 0,45(х + 120)
Раскроем скобки: 0,3х + 120 = 0,45х + 54
Перенесём х в одну сторону, числа в другую: 120 - 54 = 0,45х - 0,3х 66 = 0,15х
Делим обе части на 0,15: х = 66 : 0,15 = 440 (г)
Шаг 5. Найдём первоначальную массу душицы. Душицы было: 0,3 × 440 = 132 (г)
Шаг 6. Проверка.
- Было: смеси 440 г, душицы 132 г (это 132/440 = 0,3 = 30% ✓)
- Стало: смеси 440 + 120 = 560 г, душицы 132 + 120 = 252 г (это 252/560 = 0,45 = 45% ✓)