Номер 2.86 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.86.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56;
б) 572 и 440; г) 170, 306 и 255.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на простые множители (делись на 2, 3, 5, 7 и т.д.). Затем найди множители, которые есть во всех числах одновременно, и перемножь их.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаю по шагам, находя наибольший общий делитель (НОД) каждой пары или группы чисел.
а) НОД(975 и 750)
Разложу числа на простые множители:
- 975 = 3 × 325 = 3 × 5 × 65 = 3 × 5 × 5 × 13 = 3 × 5² × 13
- 750 = 2 × 375 = 2 × 3 × 125 = 2 × 3 × 5³
Общие множители: 3 и 5²
НОД(975, 750) = 3 × 5² = 3 × 25 = 75
б) НОД(572 и 440)
Разложу на простые множители:
- 572 = 2 × 286 = 2 × 2 × 143 = 2² × 11 × 13
- 440 = 2 × 220 = 2 × 2 × 110 = 2 × 2 × 2 × 55 = 2³ × 5 × 11
Общие множители: 2² и 11
НОД(572, 440) = 2² × 11 = 4 × 11 = 44
в) НОД(80, 140 и 56)
Разложу все три числа:
- 80 = 2 × 40 = 2² × 20 = 2⁴ × 5
- 140 = 2 × 70 = 2 × 2 × 35 = 2² × 5 × 7
- 56 = 2 × 28 = 2² × 14 = 2³ × 7
Общие множители для всех трёх: только 2²
НОД(80, 140, 56) = 2² = 4
г) НОД(170, 306 и 255)
Разложу на простые множители:
- 170 = 2 × 85 = 2 × 5 × 17
- 306 = 2 × 153 = 2 × 3 × 51 = 2 × 3² × 17
- 255 = 3 × 85 = 3 × 5 × 17
Общий множитель для всех трёх: только 17
НОД(170, 306, 255) = 17