Номер 2.74 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.74.
Разложение одного числа состоит из двух простых множителей, а другого – из трёх простых множителей. Могут ли эти числа быть равными?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как связаны равные числа и их разложения на простые множители. Если два числа равны, то как должны выглядеть их разложения на множители?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся с этим заданием пошагово.
Шаг 1: Вспомним, что такое разложение на простые множители. Каждое натуральное число можно представить как произведение простых чисел. Это называется разложением на простые множители.
Например:
- 6 = 2 × 3 (два простых множителя)
- 8 = 2 × 2 × 2 (три простых множителя)
Шаг 2: Поймём главное свойство. Важное свойство: если два числа равны, то их разложения на простые множители должны быть ОДИНАКОВЫМИ (это называется основная теорема арифметики).
Другими словами, если число равно произведению своих простых множителей, то это разложение единственное.
Шаг 3: Ответим на вопрос задачи. Если одно число разложено на 2 простых множителя, а другое — на 3 простых множителя, то:
- Первое число = произведение 2 простых множителей
- Второе число = произведение 3 простых множителей
Эти разложения разные (в одном 2 множителя, в другом 3), поэтому сами числа не могут быть равны.
Вывод: Нет, эти числа не могут быть равными, потому что равные числа имеют одинаковое разложение на простые множители.