Номер 2.72 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.72.
Существует ли куб у которого выражаются простыми числами ребро и: а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?
💡 Подсказка (без ответа)
Сумма всех рёбер куба = 12 · *a*, площадь поверхности = 6 · *a*². Если *a* — простое число, то эти выражения содержат множители 2 и 3, то есть будут составными числами.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания № 2.72
Вспомним свойства куба:
- У куба 12 рёбер
- Все рёбра куба равны между собой
Обозначим длину ребра куба как a.
а) Ребро и сумма всех рёбер — простые числа?
Сумма всех рёбер куба: 12 · a
Если a — простое число, то сумма рёбер = 12 · a
Проверим:
- 12 · a = 2² · 3 · a
- Это произведение содержит множители 2, 3 и a
- При a > 1 число 12 · a будет составным (имеет минимум 3 делителя: 1, 2, 12·a)
Вывод: Сумма всех рёбер не может быть простым числом, если a — простое число.
Ответ на пункт а): НЕТ, не существует.
б) Ребро и площадь поверхности — простые числа?
Площадь поверхности куба: 6 · a²
Если a — простое число, то площадь = 6 · a²
Проверим:
- 6 · a² = 2 · 3 · a²
- Это произведение содержит множители 2, 3 и a²
- При a > 1 число 6 · a² будет составным
Вывод: Площадь поверхности не может быть простым числом, если a — простое число.
Ответ на пункт б): НЕТ, не существует.
Ответ: а) НЕТ, не существует; б) НЕТ, не существует