Номер 2.67 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.67.
Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель – взаимно простые числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что взаимно простые числа не имеют общих делителей. Сначала разложи 16 на простые множители, потом проверь, какие числа от 1 до 15 не делятся на эти множители.
Решение по шагам
Правильная дробь — это дробь, где числитель меньше знаменателя.
Взаимно простые числа — это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1 (то есть НОД = 1).
Знаменатель: 16
Нужно найти все числители от 1 до 15, которые взаимно просты с числом 16.
Сначала разложим 16 на множители: 16 = 2 × 2 × 2 × 2
Число взаимно просто с 16, если оно не делится на 2.
Проверим каждый числитель:
1 — нечётное, не делится на 2 ✓ (взаимно просто с 16) 2 — чётное ✗ 3 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16) 4 — чётное ✗ 5 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16) 6 — чётное ✗ 7 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16) 8 — чётное ✗ 9 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16) 10 — чётное ✗ 11 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16) 12 — чётное ✗ 13 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16) 14 — чётное ✗ 15 — нечётное ✓ (взаимно просто с 16)
Правильные дроби: 1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16, 15/16