Номер 2.58 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.58.
Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:
а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на простые множители (делись на 2, 3, 5, 7...). Потом выпиши только те множители, которые есть в ОБОИХ числах — они общие. Перемножь общие множители и получишь НОД.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание: найти наибольший общий делитель (НОД) каждой пары чисел
а) 36 и 48
Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
Разложим 48 на простые множители: 48 = 2 × 24 = 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3
Общие множители (подчеркнули): 2, 2, 3
НОД(36, 48) = 2 × 2 × 3 = 12
б) 84 и 96
Разложим 84: 84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
Разложим 96: 96 = 2 × 48 = 2 × 2 × 24 = 2 × 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3
Общие множители: 2, 2, 3
НОД(84, 96) = 2 × 2 × 3 = 12
в) 45 и 60
Разложим 45: 45 = 5 × 9 = 5 × 3 × 3 = 3² × 5
Разложим 60: 60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
Общие множители: 3, 5
НОД(45, 60) = 3 × 5 = 15
г) 72 и 90
Разложим 72: 72 = 2 × 36 = 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
Разложим 90: 90 = 2 × 45 = 2 × 5 × 9 = 2 × 5 × 3 × 3 = 2 × 3² × 5
Общие множители: 2, 3, 3
НОД(72, 90) = 2 × 3 × 3 = 18