Номер 2.470 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.470.
Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 ч, а по лесу – 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние по лугу за x км. Тогда расстояние по лесу будет 9/14 · x км. Составь уравнение, используя то, что сумма расстояний равна 11,5 км. После нахождения расстояний используй формулу: скорость = расстояние ÷ время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Дано:
- Общий маршрут: 11,5 км
- Время по лугу: 1 2/3 ч = 5/3 ч
- Время по лесу: 1 1/4 ч = 5/4 ч
- Путь по лесу = 9/14 пути по лугу
Шаг 1. Обозначим неизвестные: Пусть расстояние по лугу = x км Тогда расстояние по лесу = 9/14 · x км
Шаг 2. Составим уравнение: Общее расстояние равно 11,5 км: x + 9/14 · x = 11,5
Шаг 3. Решаем уравнение: x · (1 + 9/14) = 11,5 x · (14/14 + 9/14) = 11,5 x · 23/14 = 11,5
Переведём 11,5 в дробь: 11,5 = 23/2
x · 23/14 = 23/2 x = 23/2 · 14/23 x = (23 · 14)/(2 · 23) x = 14/2 x = 7 км
Шаг 4. Найдём расстояние по лесу: Путь по лесу = 9/14 · 7 = (9 · 7)/14 = 63/14 = 4,5 км
Проверка: 7 + 4,5 = 11,5 км ✓
Шаг 5. Найдём скорость по лугу: Скорость = расстояние ÷ время Скорость по лугу = 7 ÷ 5/3 = 7 · 3/5 = 21/5 = 4,2 км/ч
Шаг 6. Найдём скорость по лесу: Скорость по лесу = 4,5 ÷ 5/4 = 4,5 · 4/5 = 18/5 = 3,6 км/ч
Проверка:
- По лугу: 4,2 км/ч · 5/3 ч = 4,2 · 5/3 = 21/5 · 5/3 = 7 км ✓
- По лесу: 3,6 км/ч · 5/4 ч = 3,6 · 5/4 = 18/5 · 5/4 = 4,5 км ✓