Номер 2.469 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.469.
Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через 14/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80% скорости другого.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу: расстояние = скорость × время. При движении навстречу скорости складываются. Найди сумму скоростей, затем используй условие про 80% для второго уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первого автомобиля за v₁, скорость второго — за v₂.
Понимаем, что при движении навстречу друг другу автомобили сближаются. За время 14/15 часа они вместе преодолевают расстояние 126 км.
Находим сумму скоростей (скорость сближения): v₁ + v₂ = расстояние ÷ время = 126 ÷ (14/15) Делим на дробь — умножаем на перевёрнутую: v₁ + v₂ = 126 × (15/14) = (126 × 15) ÷ 14 = 1890 ÷ 14 = 135 км/ч
По условию, скорость одного автомобиля составляет 80% скорости другого. Это значит: v₁ = 0,8 × v₂ (или 80/100 × v₂ = 4/5 × v₂)
Подставляем в уравнение суммы скоростей: 0,8v₂ + v₂ = 135 1,8v₂ = 135 v₂ = 135 ÷ 1,8 = 75 км/ч
Находим скорость первого автомобиля: v₁ = 0,8 × 75 = 60 км/ч
Проверка: 60 + 75 = 135 км/ч ✓ Время встречи: 126 ÷ 135 = 126/135 = 14/15 ч ✓ 60 = 80% от 75? Да: 75 × 0,8 = 60 ✓