Номер 2.439 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.439.
Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере 2 2/15 ч летела на вертолёте, а затем ещё 3 3/4 ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в 3 1/5 раза больший, чем на вездеходе. С какими скоростями группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен 504 км?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь путь на вездеходе за х км. Тогда путь на вертолёте будет 3 1/5 · х км. Составь уравнение, учитывая, что сумма этих путей равна 504 км. После нахождения расстояний раздели каждое на соответствующее время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Дано: • На вертолёте летели: 2 2/15 ч • На вездеходе ехали: 3 3/4 ч • Путь на вертолёте в 3 1/5 раза больше, чем на вездеходе • Весь путь: 504 км
Нужно найти: скорости на вертолёте и вездеходе.
Шаг 1. Обозначим неизвестное. Пусть путь на вездеходе = х км Тогда путь на вертолёте = 3 1/5 · х км
Шаг 2. Составим уравнение. Весь путь — это сумма обоих путей: х + 3 1/5 · х = 504
Шаг 3. Преобразуем смешанное число. 3 1/5 = 16/5
Получаем: х + 16/5 · х = 504
Шаг 4. Приведём к общему знаменателю. 5х/5 + 16х/5 = 504 21х/5 = 504
Шаг 5. Найдём х. х = 504 · 5/21 х = 2520/21 х = 120 км — путь на вездеходе
Шаг 6. Найдём путь на вертолёте. Путь на вертолёте = 504 - 120 = 384 км Проверка: 384 : 120 = 3,2 = 3 1/5 ✓
Шаг 7. Найдём скорость на вездеходе. Преобразуем время: 3 3/4 ч = 15/4 ч Скорость = расстояние : время Скорость на вездеходе = 120 : 15/4 = 120 · 4/15 = 480/15 = 32 км/ч
Шаг 8. Найдём скорость на вертолёте. Преобразуем время: 2 2/15 ч = 32/15 ч Скорость на вертолёте = 384 : 32/15 = 384 · 15/32 = 5760/32 = 180 км/ч
Проверка: • На вертолёте: 180 км/ч · 32/15 ч = 180 · 32/15 = 5760/15 = 384 км ✓ • На вездеходе: 32 км/ч · 15/4 ч = 32 · 15/4 = 480/4 = 120 км ✓ • Сумма: 384 + 120 = 504 км ✓