Номер 2.110 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.110.
Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши все двузначные числа с одинаковыми цифрами (11, 22, 33...). Попробуй разложить их на множители и найди, какой множитель есть у всех.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами — это числа, у которых обе цифры одинаковые.
Это: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
Шаг 1: Заметим, что каждое такое число можно записать как произведение.
11 = 11 × 1 22 = 11 × 2 33 = 11 × 3 44 = 11 × 4 55 = 11 × 5 66 = 11 × 6 77 = 11 × 7 88 = 11 × 8 99 = 11 × 9
Шаг 2: Все эти числа содержат множитель 11.
Шаг 3: Проверим, есть ли у всех этих чисел другой общий делитель, кроме 11.
НОД(11, 22, 33, ..., 99) = ?
Посмотрим на множители:
- 11 = 11
- 22 = 11 × 2
- 33 = 11 × 3
Числа 2 и 3 не имеют общего делителя (кроме 1), поэтому общий делитель всех чисел только 11.
Шаг 4: Проверка: 11 ÷ 11 = 1, 22 ÷ 11 = 2, 33 ÷ 11 = 3 — всё делится нацело.