Номер 1.161 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 1.161.
В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и на 20° меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте один из углов переменной х. Выразите через х остальные углы, используя условия задачи. Затем составьте уравнение, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим углы треугольника АВС переменными:
Шаг 1: Составим выражения для углов через переменную.
Пусть угол В = х°
Тогда:
- Угол А = 2х° (так как он в 2 раза больше угла В)
- Угол С = 2х + 20° (так как угол А на 20° меньше угла С, значит угол С на 20° больше угла А)
Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника.
Сумма всех углов треугольника равна 180°:
А + В + С = 180°
2х + х + (2х + 20) = 180
Шаг 3: Решаем уравнение.
2х + х + 2х + 20 = 180
5х + 20 = 180
5х = 160
х = 32
Шаг 4: Находим все углы.
- Угол В = х = 32°
- Угол А = 2х = 2 · 32 = 64°
- Угол С = 2х + 20 = 64 + 20 = 84°
Шаг 5: Проверка.
32 + 64 + 84 = 180° ✓
Угол А (64°) в 2 раза больше угла В (32°): 64 = 2 · 32 ✓
Угол А на 20° меньше угла С: 84 - 64 = 20° ✓