Номер 1.117 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 1.117.
Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что прямой угол равен 90°. Луч BD делит этот угол на две части, которые в сумме дают 90°. Обозначь один угол через x, вырази второй через x, используя условие, и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Помним, что прямой угол равен 90°.
Обозначим угол ABD = x, тогда угол DBC = y. Условие: x + y = 90° (так как лучи образуют вместе прямой угол)
а) Угол ABD в 4 раза меньше угла DBC
Это значит: x = y/4, или y = 4x
Подставляем в уравнение: x + 4x = 90 5x = 90 x = 18
Тогда y = 4 · 18 = 72
Проверка: 18 + 72 = 90 ✓
Ответ: угол ABD = 18°, угол DBC = 72°
б) Угол DBC больше угла ABD на 32°
Это значит: y = x + 32
Подставляем в уравнение: x + (x + 32) = 90 2x + 32 = 90 2x = 58 x = 29
Тогда y = 29 + 32 = 61
Проверка: 29 + 61 = 90 ✓
Ответ: угол ABD = 29°, угол DBC = 61°
в) Угол ABD в 8 раз больше угла DBC
Это значит: x = 8y
Подставляем в уравнение: 8y + y = 90 9y = 90 y = 10
Тогда x = 8 · 10 = 80
Проверка: 80 + 10 = 90 ✓
Ответ: угол ABD = 80°, угол DBC = 10°