Номер 1.116 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 1.116.
Постройте развёрнутый угол POT и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:
а) угол POS вдвое меньше угла SOT; б) угол POS на 80° больше угла SOT; в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что развёрнутый угол равен 180°. Луч OS делит его на два угла, которые в сумме дают 180°. Обозначь один из углов через x и вырази второй угол через x, используя условие задачи.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Развёрнутый угол POT = 180°. Луч OS делит его на два угла: POS и SOT.
а) Угол POS вдвое меньше угла SOT
Обозначим угол POS = x, тогда угол SOT = 2x
Поскольку POS + SOT = 180°: x + 2x = 180° 3x = 180° x = 60°
Угол POS = 60° Угол SOT = 2 × 60° = 120°
Проверка: 60° + 120° = 180° ✓
б) Угол POS на 80° больше угла SOT
Обозначим угол SOT = x, тогда угол POS = x + 80°
Поскольку POS + SOT = 180°: (x + 80°) + x = 180° 2x + 80° = 180° 2x = 100° x = 50°
Угол SOT = 50° Угол POS = 50° + 80° = 130°
Проверка: 130° + 50° = 180° ✓
в) Угол SOT в 5 раз больше угла POS
Обозначим угол POS = x, тогда угол SOT = 5x
Поскольку POS + SOT = 180°: x + 5x = 180° 6x = 180° x = 30°
Угол POS = 30° Угол SOT = 5 × 30° = 150°
Проверка: 30° + 150° = 180° ✓