Номер 964 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 964.
На координатной прямой отметили точки А(2) и В(8).
Какую координату должна иметь точка М, чтобы отрезок ВМ был в 2 раза длиннее отрезка АМ?
Сколько решений имеет задача?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь координату точки М буквой х. Запиши расстояния АМ и ВМ через модули выражений. Используй условие, что одно расстояние в 2 раза больше другого, и рассмотри разные случаи расположения точки М на прямой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим координату точки М как х.
Найдём длину отрезка АМ: Расстояние от А(2) до М(х) равно |х - 2|
Найдём длину отрезка ВМ: Расстояние от В(8) до М(х) равно |х - 8|
По условию задачи ВМ в 2 раза длиннее АМ: |х - 8| = 2|х - 2|
Рассмотрим два случая:
Случай 1: Если х < 2 (М левее А) Тогда |х - 2| = 2 - х и |х - 8| = 8 - х 8 - х = 2(2 - х) 8 - х = 4 - 2х 8 - 4 = -2х + х 4 = -х х = -4
Проверка: АМ = |−4 − 2| = 6, ВМ = |−4 − 8| = 12, и действительно 12 = 2 × 6 ✓
Случай 2: Если 2 ≤ х ≤ 8 (М между А и В) Тогда |х - 2| = х - 2 и |х - 8| = 8 - х 8 - х = 2(х - 2) 8 - х = 2х - 4 8 + 4 = 2х + х 12 = 3х х = 4
Проверка: АМ = |4 − 2| = 2, ВМ = |4 − 8| = 4, и действительно 4 = 2 × 2 ✓
Случай 3: Если х > 8 (М правее В) Тогда |х - 2| = х - 2 и |х - 8| = х - 8 х - 8 = 2(х - 2) х - 8 = 2х - 4 −8 + 4 = 2х - х −4 = х
Это противоречит условию х > 8, поэтому решения в этом случае нет.
- Получили два решения: М(-4) и М(4)