Номер 818 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 818.
Сумма четырех чисел равна 386.
Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2 : 5, второе к третьему - как 3 : 4, а третье к четвертому - как 6 : 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь четыре числа переменными и вырази каждое через одно из них (например, через второе число b), используя данные отношения. Затем составь уравнение, сложив все выражения и приравняв к 386.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим четыре числа буквами: a, b, c, d.
По условию составим соотношения:
- a : b = 2 : 5, значит a/b = 2/5
- b : c = 3 : 4, значит b/c = 3/4
- c : d = 6 : 7, значит c/d = 6/7
Из первого отношения: a = 2b/5
Из второго отношения: c = 4b/3
Из третьего отношения: d = 7c/6 = 7·(4b/3)/6 = 28b/18 = 14b/9
Сумма всех чисел равна 386: a + b + c + d = 386
Подставляем выраженные числа через b: 2b/5 + b + 4b/3 + 14b/9 = 386
Приводим к общему знаменателю 45: 18b/45 + 45b/45 + 60b/45 + 70b/45 = 386
Складываем: 193b/45 = 386
Решаем: b = 386 · 45/193 = 17370/193 = 90
Находим остальные числа: a = 2·90/5 = 180/5 = 36 c = 4·90/3 = 360/3 = 120 d = 14·90/9 = 1260/9 = 140
Проверка: 36 + 90 + 120 + 140 = 386 ✓ 36 : 90 = 2 : 5 ✓ 90 : 120 = 3 : 4 ✓ 120 : 140 = 6 : 7 ✓