Номер 786 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 786.
Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет длина, если при неизменной площади ширину прямоугольника:
1) увеличить в 1,5 раза;
2) уменьшить в 3,2 раза?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу площади прямоугольника: S = a × b. Если площадь не меняется, а ширина увеличивается, что должно произойти с длиной? Проверь: произведение новой длины на новую ширину должно равняться исходной площади.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Используем главное свойство прямоугольника: если площадь остаётся неизменной, то при изменении одной стороны другая сторона меняется в обратном отношении.
Дано:
- Длина прямоугольника a = 30 см
- Площадь S = a × b (где b — ширина)
- Ширину увеличили в 1,5 раза Новая ширина: b₁ = 1,5b Площадь должна остаться той же: S = a₁ × b₁ 30 × b = a₁ × (1,5b) 30b = a₁ × 1,5b Разделим обе части на b: 30 = a₁ × 1,5 a₁ = 30 ÷ 1,5 = 20 см
Правило: если одну сторону увеличили в 1,5 раза, другую нужно уменьшить в 1,5 раза.
- Ширину уменьшили в 3,2 раза Новая ширина: b₂ = b ÷ 3,2 Площадь остаётся неизменной: S = a₂ × b₂ 30 × b = a₂ × (b ÷ 3,2) 30b = a₂ × b ÷ 3,2 Разделим обе части на b: 30 = a₂ ÷ 3,2 a₂ = 30 × 3,2 = 96 см
Правило: если одну сторону уменьшили в 3,2 раза, другую нужно увеличить в 3,2 раза.
Ответ: 1) длина станет 20 см; 2) длина станет 96 см