Номер 770 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 770.
Из городов Солнечный и Счастливый одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые встретились через 2 часа после начала движения. Через 4 ч после встречи пешеход прибыл в город Счастливый. Сколько времени затратил велосипедист на путь из Счастливого в Солнечный?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какое расстояние прошёл велосипедист до встречи и сравни его с расстоянием, которое прошёл пешеход после встречи. Попробуй найти соотношение их скоростей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость пешехода как v_п, а скорость велосипедиста как v_в.
Шаг 1: Анализируем встречу Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа. Это значит, что они шли одновременно 2 часа и прошли вместе всё расстояние между городами.
Расстояние, которое прошёл пешеход до встречи: 2v_п Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: 2v_в
Шаг 2: Используем информацию о пешеходе После встречи пешеход шёл ещё 4 часа и дошёл до города Счастливый. Это расстояние равно тому, что проехал велосипедист до встречи:
2v_в = 4v_п
Отсюда находим соотношение скоростей: v_в = 2v_п
Велосипедист движется в 2 раза быстрее пешехода.
Шаг 3: Находим общее расстояние Всё расстояние между городами: S = 2v_п + 2v_в = 2v_п + 2(2v_п) = 2v_п + 4v_п = 6v_п
Шаг 4: Вычисляем время велосипедиста Велосипедист проехал расстояние S со скоростью v_в = 2v_п:
Время = S / v_в = 6v_п / (2v_п) = 3 часа
Проверка:
- Пешеход: встреча через 2 часа, потом ещё 4 часа = 6 часов всего ✓
- Велосипедист: 3 часа всего ✓
- За 2 часа до встречи пешеход прошёл расстояние, равное тому, что велосипедист проехал за 1 час (в 2 раза быстрее) ✓