Номер 668 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 668.
Для просмотра фильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47% количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нём 280 мест и более половины мест было занято?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, когда 47% от всех зрителей будет целым числом. На какие числа должно делиться количество зрителей? Затем примени условие про места в зале.
Решение по шагам
Обозначим количество всех зрителей в зале за x.
Шаг 1. Ученики одной школы составляют 47% от всех зрителей, то есть 0,47x человек.
Поскольку количество учеников — это целое число, то 0,47x должно быть целым числом.
Шаг 2. Запишем условие: 0,47x = 47x/100
Для того чтобы это выражение дало целое число, нужно чтобы 47x делилось на 100.
Поскольку 47 и 100 взаимно простые числа (не имеют общих делителей), то x должно делиться на 100.
Значит, x = 100k, где k — целое число.
Шаг 3. Применим условие: в зале 280 мест и более половины мест было занято.
Больше половины от 280 мест — это больше чем 140 мест.
Онако в зале всего 280 мест, поэтому: 140 < x ≤ 280
Шаг 4. x кратно 100, значит x может быть: 100, 200, 300, ...
Учитывая условие 140 < x ≤ 280, получаем: x = 200
Проверка:
- 47% от 200 = 0,47 × 200 = 94 ученика (целое число ✓)
- 200 > 140 (больше половины от 280) ✓
- 200 ≤ 280 (не превышает количество мест) ✓