Номер 424 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 424.
На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй – 15.
За один ход игрок может разделить любую кучку на две меньшие, не обязательно равные кучки.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Может ли выиграть второй игрок?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько всего ходов будет сделано в этой игре. Не важно, как разделяют кучки — главное, что каждый ход добавляет одну кучку. Сколько кучек будет в конце (когда каждый камень отдельно)? Вычти начальное количество кучек из конечного.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проанализируем эту игру пошагово.
Шаг 1. Поймём, когда игра заканчивается
Игра заканчивается, когда все кучки состоят из 1 камня. Тогда ход невозможен.
Шаг 2. Посчитаем, сколько всего будет ходов
Вначале 2 кучки (10 и 15 камней). Всего камней: 10 + 15 = 25.
Каждый ход разделяет одну кучку на две. То есть количество кучек увеличивается на 1.
В конце будет 25 кучек (по одному камню в каждой).
Нужно сделать ходов: 25 - 2 = 23 хода.
Шаг 3. Определим, кто сделает последний ход
23 — нечётное число.
1-й ход: первый игрок 2-й ход: второй игрок 3-й ход: первый игрок ... 23-й ход: первый игрок
После 23-го хода первого игрока второй игрок не может сделать ход — он проигрывает.
Шаг 4. Вывод о стратегии второго игрока
Количество ходов фиксировано (не зависит от того, как игроки делят кучки). Поэтому второй игрок всегда будет делать чётные ходы (2, 4, 6, ..., 22) и не сможет сделать 24-й ход.
Второй игрок не может выиграть независимо от своей стратегии.