Номер 422 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 422.
Докажите, что 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/39 + 1/40 > 1/4.
💡 Подсказка (без ответа)
Посчитай, сколько дробей в сумме (от 31 до 40). Потом заметь, что каждая дробь больше самой маленькой дроби 1/40. Найди сумму одинаковых дробей 1/40 в количестве всех слагаемых и сравни с 1/4.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что сумма дробей больше 1/4.
Шаг 1. Посчитаем, сколько дробей в сумме. От 31 до 40 включительно: 40 - 31 + 1 = 10 дробей.
Шаг 2. Заменим каждую дробь на меньшую, но одинаковую. Каждая из дробей 1/31, 1/32, ..., 1/40 больше, чем 1/40.
Это значит:
- 1/31 > 1/40
- 1/32 > 1/40
- 1/33 > 1/40
- ...
- 1/40 = 1/40
Шаг 3. Найдём сумму десяти дробей, каждая из которых равна 1/40. 1/40 + 1/40 + 1/40 + ... + 1/40 (10 раз) = 10/40 = 1/4
Шаг 4. Сравним сумму исходных дробей с суммой из шага 3. Поскольку каждая дробь из нашей суммы больше или равна 1/40, то: 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/40 > 10 × (1/40) = 1/4
Что и требовалось доказать.