Номер 243 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 243.
Точка Е - середина стороны AD квадрата ABCD (рис. 47). Площадь треугольника AOE равна 6 см².
Найдите площадь:
1) треугольника AOD;
2) треугольника BAD;
3) квадрата ABCD.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: E — середина AD, значит AE = ED. Треугольники с одинаковыми высотами и равными основаниями имеют равные площади. Диагонали квадрата делят его пополам и создают 4 равных треугольника. Используй эти свойства для сравнения площадей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся пошагово.
Дано:
- ABCD — квадрат
- E — середина стороны AD
- O — точка пересечения диагоналей квадрата (центр)
- Площадь треугольника AOE = 6 см²
Шаг 1. Найдём площадь треугольника AOD
Так как E — середина AD, точка E делит сторону AD пополам.
Треугольники AOE и EOD имеют:
- одну и ту же высоту (расстояние от O до прямой AD)
- основания AE и ED равны (E — середина)
Значит, площадь AOE = площадь EOD = 6 см²
Поэтому площадь AOD = площадь AOE + площадь EOD = 6 + 6 = 12 см²
Шаг 2. Найдём площадь треугольника BAD
Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника.
Треугольник AOD — это один из этих четырёх треугольников.
Треугольник BAD — это половина квадрата (образован диагональю BD и сторонами AB, AD).
Треугольник BAD состоит из двух треугольников, равных AOD:
- AOD и BOD имеют одинаковую площадь (диагонали делят квадрат поровну)
Площадь BAD = площадь AOD + площадь BOD = 12 + 12 = 24 см²
Шаг 3. Найдём площадь квадрата ABCD
Треугольник BAD — это половина квадрата.
Площадь ABCD = 2 × площадь BAD = 2 × 24 = 48 см²