Номер 235 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 235.
По кругу записано 7 натуральных чисел.
Докажите, что среди этих чисел найдутся два соседних, сумма которых четна.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какие две четности есть у чисел. Попробуй предположить, что все соседние пары имеют разную четность — получится ли это в круге из 7 чисел?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся, когда сумма двух чисел четная.
Шаг 1: Вспомним правило четности суммы Сумма двух чисел четная только в двух случаях: — оба числа четные — оба числа нечетные
Сумма четная, когда четность одинаковая. Сумма нечетная, когда четность разная.
Шаг 2: Рассмотрим наши 7 чисел Все 7 чисел — это либо четные, либо нечетные.
Шаг 3: Применим принцип Дирихле Чисел всего 7, а вариантов четности всего 2 (четное или нечетное).
Предположим противное: все соседние пары имеют разную четность (четное рядом с нечетным, нечетное рядом с четным).
Шаг 4: Проверим, что это невозможно Если четность чередуется по кругу, то должно быть поровну четных и нечетных чисел. Но 7 — нечетное число! Поровну их быть не может.
Например: — 1-е число: четное — 2-е число: нечетное — 3-е число: четное — 4-е число: нечетное — 5-е число: четное — 6-е число: нечетное — 7-е число: четное
Но тогда 7-е число (четное) рядом с 1-м числом (четное) — и их сумма четная!
Шаг 5: Вывод Когда мы идем по кругу из 7 чисел, не получается чередовать четные и нечетные числа. Обязательно найдутся два соседних числа одинаковой четности, а значит, их сумма будет четной.