Номер 233 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 233.
На рисунке 30 угол АВС - развернутый, луч BD - биссектриса угла АВЕ, луч BF - биссектриса угла CBE.
Найдите величину угла DBF.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что угол ABC — развернутый (180°). Луч BE делит его на два угла. Каждую из этих частей нужно разделить пополам (биссектрисами). Подумай, чему равна сумма половинок от двух частей развёрнутого угла.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём задачу пошагово.
Дано:
- Угол ABC — развернутый (значит, он равен 180°)
- BD — биссектриса угла ABE
- BF — биссектриса угла CBE
- Нужно найти угол DBF
Решение:
Поскольку угол ABC развернутый и равен 180°, точки A, B, C лежат на одной прямой.
Луч BE находится между лучами BA и BC, разделяя развернутый угол ABC на две части:
- угол ABE
- угол CBE
- Сумма: угол ABE + угол CBE = 180°
BD — биссектриса угла ABE, значит: угол ABD = угол DBE = (угол ABE) / 2
BF — биссектриса угла CBE, значит: угол CBF = угол FBE = (угол CBE) / 2
Найдём угол DBF. Он состоит из углов DBE и FBE: угол DBF = угол DBE + угол FBE
Подставим из пунктов 3 и 4: угол DBF = (угол ABE)/2 + (угол CBE)/2 угол DBF = (угол ABE + угол CBE)/2
Из пункта 2 знаем, что угол ABE + угол CBE = 180°
Значит: угол DBF = 180°/2 = 90°