Номер 152 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 152.
Запишите, используя каждую цифру от 0 до 9 только один раз:
1) наименьшее число, кратное 2;
2) наибольшее число, кратное 18.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни признаки делимости: число кратно 2, если оканчивается на чётную цифру; число кратно 18, если кратно одновременно 2 и 9 (сумма цифр делится на 9). Найди сумму всех цифр от 0 до 9, проверь делимость на 9. Для наименьшего — первая ненулевая цифра должна быть как можно меньше. Для наибольшего — расположи цифры по убыванию.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) Наименьшее число, кратное 2
Число кратно 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8).
Чтобы число было наименьшим:
- На первое место (в разряде миллиардов) ставим самую маленькую ненулевую цифру: 1
- Остальные цифры располагаем в порядке возрастания: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Но число должно быть чётным, поэтому в конце должна стоять чётная цифра
Расставим: 1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — получится 1023456789, но это нечётное.
В конец ставим чётную цифру 8, а 9 переместим раньше: 1023456798 — это чётное число.
Ответ: 1023456798
2) Наибольшее число, кратное 18
Число кратно 18, если оно кратно одновременно 2 и 9.
- Кратно 2: последняя цифра чётная
- Кратно 9: сумма всех цифр делится на 9
Сумма цифр от 0 до 9: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
45 делится на 9, значит, используя все цифры, число всегда будет кратно 9.
Чтобы число было наибольшим:
- Располагаем цифры в порядке убывания: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
- Получится 9876543210 — это чётное число (оканчивается на 0)
- Проверяем кратность 18: число чётное и сумма цифр 45 делится на 9 ✓
Ответ: 9876543210