Номер 1518 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1518.
На координатной плоскости отметьте точки E (–2; –6), F (4; 3). Проведите прямую EF и найдите:
1) координаты точек пересечения прямой EF с осями координат;
2) ординату точки, принадлежащей прямой EF, абсцисса которой равна 1;
3) абсциссу точки, принадлежащей прямой EF, ордината которой равна 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди уравнение прямой, проходящей через две заданные точки E и F. Для этого используй формулу пропорции через координаты двух точек. После этого подставляй нужные значения x или y в уравнение прямой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1. Отмечаем точки и проводим прямую
На координатной плоскости отмечаем:
- Точка E (–2; –6): влево на 2 единицы, вниз на 6 единиц
- Точка F (4; 3): вправо на 4 единицы, вверх на 3 единицы
Проводим прямую через эти две точки.
Шаг 2. Находим уравнение прямой EF
Используем формулу: (y – y₁)/(y₂ – y₁) = (x – x₁)/(x₂ – x₁)
Подставляем E (–2; –6) и F (4; 3): (y – (–6))/(3 – (–6)) = (x – (–2))/(4 – (–2)) (y + 6)/9 = (x + 2)/6
Умножаем обе части на 6: 6(y + 6) = 9(x + 2) 6y + 36 = 9x + 18 6y = 9x – 18 y = 1,5x – 3
Пункт 1) Пересечение с осями координат
С осью OX (y = 0): 0 = 1,5x – 3 1,5x = 3 x = 2 Точка пересечения: (2; 0)
С осью OY (x = 0): y = 1,5 · 0 – 3 = –3 Точка пересечения: (0; –3)
Пункт 2) Ордината при абсциссе x = 1
Подставляем x = 1 в уравнение: y = 1,5 · 1 – 3 = 1,5 – 3 = –1,5
Пункт 3) Абсцисса при ординате y = 6
Подставляем y = 6 в уравнение: 6 = 1,5x – 3 9 = 1,5x x = 6