Номер 1438 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1438.
Постройте окружность с центром в точке M (3; 2), проходящую через точку K (2; –1). Какие из точек принадлежат окружности: A (2; 5), B (0; 3), C (1; –1), D (3; –2), E (4; –1), F (5; 0)?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди расстояние от центра M до точки K — это будет радиус окружности. Затем проверь расстояние от M до каждой из данных точек: если оно равно радиусу, то точка на окружности.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём радиус окружности. Радиус — это расстояние от центра M до точки K, которая лежит на окружности.
Используем формулу расстояния между двумя точками: расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Подставляем координаты M (3; 2) и K (2; –1): MK = √((2 - 3)² + (–1 - 2)²) = √((–1)² + (–3)²) = √(1 + 9) = √10
Радиус окружности R = √10 ≈ 3,16
Теперь проверим каждую точку. Точка принадлежит окружности, если её расстояние от центра M равно √10.
Точка A (2; 5): MA = √((2 - 3)² + (5 - 2)²) = √((–1)² + 3²) = √(1 + 9) = √10 ✓ Принадлежит
Точка B (0; 3): MB = √((0 - 3)² + (3 - 2)²) = √(9 + 1) = √10 ✓ Принадлежит
Точка C (1; –1): MC = √((1 - 3)² + (–1 - 2)²) = √(4 + 9) = √13 ✗ Не принадлежит
Точка D (3; –2): MD = √((3 - 3)² + (–2 - 2)²) = √(0 + 16) = √16 = 4 ✗ Не принадлежит
Точка E (4; –1): ME = √((4 - 3)² + (–1 - 2)²) = √(1 + 9) = √10 ✓ Принадлежит
Точка F (5; 0): MF = √((5 - 3)² + (0 - 2)²) = √(4 + 4) = √8 ✗ Не принадлежит