Номер 134 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 134.
Найдите наибольший общий делитель чисел a и b:
1) a = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 19 и b = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 13;
2) a = 23 ∙ 32 ∙ 73 ∙ 112 ∙ 19 и b = 22 ∙ 35 ∙ 112 ∙ 193.
💡 Подсказка (без ответа)
Выпиши каждое число в виде произведения степеней простых множителей. Найди, какие простые множители есть в обоих числах одновременно. Для каждого общего множителя возьми наименьшую степень и перемножь.
Решение по шагам
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно взять все общие простые множители и перемножить их, беря каждый множитель с наименьшей степенью.
1) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19 и b = 2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13
Переведём в степени:
- a = 2² · 3¹ · 5¹ · 7¹ · 19¹
- b = 2¹ · 3² · 7¹ · 11¹ · 13¹
Общие множители: 2, 3 и 7
Для каждого общего множителя берём наименьшую степень:
- 2: наименьшая степень — 2¹
- 3: наименьшая степень — 3¹
- 7: наименьшая степень — 7¹
НОД(a, b) = 2 · 3 · 7 = 42
2) a = 2³ · 3² · 7³ · 11² · 19 и b = 2² · 3⁵ · 11² · 19³
Общие множители: 2, 3, 11 и 19
Для каждого общего множителя берём наименьшую степень:
- 2: наименьшая степень — 2²
- 3: наименьшая степень — 3²
- 11: наименьшая степень — 11²
- 19: наименьшая степень — 19¹
НОД(a, b) = 2² · 3² · 11² · 19 = 4 · 9 · 121 · 19 = 82908