Номер 1334 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1334.
В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте двузначное число как 10a + b. Когда зачеркиваем цифру, число либо делится на цифру десятков, либо на цифру единиц. Составьте уравнение для каждого случая и решите его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте обозначим двузначное число. Пусть это число имеет десятки и единицы.
Если в записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, то остаётся одна цифра — однозначное число.
Обозначим двузначное число как 10a + b, где a — цифра десятков (от 1 до 9), b — цифра единиц (от 0 до 9).
По условию число уменьшилось в 31 раз. Это значит: (10a + b) : c = 31
где c — это либо цифра a (если зачеркнули единицы), либо цифра b (если зачеркнули десятки).
Вариант 1: Зачеркнули цифру единиц, осталась цифра десятков a. Тогда: (10a + b) : a = 31 10a + b = 31a b = 21a
Но b — это цифра (от 0 до 9), а 21a > 9 при любом a ≥ 1. Этот вариант не подходит.
Вариант 2: Зачеркнули цифру десятков, осталась цифра единиц b. Тогда: (10a + b) : b = 31 10a + b = 31b 10a = 30b a = 3b
Так как a — цифра десятков (от 1 до 9), а b — цифра (от 1 до 9, но не 0, иначе не на что делить):
- Если b = 1, то a = 3. Число 31.
- Если b = 2, то a = 6. Число 62.
- Если b = 3, то a = 9. Число 93.
- Если b ≥ 4, то a ≥ 12, что невозможно.
Проверим:
- 31 : 1 = 31 ✓
- 62 : 2 = 31 ✓
- 93 : 3 = 31 ✓
Все три варианта подходят!